三角関数

0≦x≦πのとき関数y=√3sinx+cosxの最大値、最小値を求めたいのですが、cosで求める解答を教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2012/07/01 19:59

y=cosx+√3sinx=2{cosx*(1/2)+sinx*(√3/2)}

=2{cosx*cos(π/3)+sinx*sin(π/3)}
=2cos{x-(π/3)}
0≦x≦πより -(π/3)≦x-(π/3)≦2π/3 であるから
（ここで単位円を描いて下さい。）

yが最大になるのは x-(π/3)=0 すなわち　x=π/3の時で
　cos(x-(π/3))=cos0=1より　yの最大値=2*1=2

yが最小になるのは x-(π/3)=2π/3 すなわち　x=πの時で
　cos(x-(π/3))=cos(2π/3)=-1/2より　yの最小値=2*(-1/2)=-1

となります。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/07/01 17:24

a cos (x + b) = a cos b cos x - a sin b sin x (a > 0) とすると

(a cos b)^2 + (- a sin b)^2 = a^2 ですから
1 + 3 = a^2 → a = 2
sin b = -√(3)/2 → b = -π/3

なので y = 2 cos(x - π/3)

No.1 回答者： Willyt 回答日時： 2012/07/01 15:39

ｙ＝2sin(x+π/6）　とすることができます。

解らなければ三角関数の参考書を見て確かめて下さい。

この式で最大値、最小値は簡単に求めることができますよね。

この回答への補足

その式でsinでは求められるのですが、別解でcosでの解き方がわからず、載ってないのですが。

補足日時：2012/07/01 15:50