数学「組み合わせ、二項定理」の問題がわかりません。

(1)(2a+b)^5を二項定理を用いて展開してください。

(2)１２個の頂点A１、A2、・・・、A１２からなる正十二角形の異なる３頂点を結んで、三角形をつくる。次のような三角形は何個できるか求めてください。
（１）正三角形 （２）直角三角形 （３）鈍角三角形


ちなみに答えは、(1)32a^5+80a^4b+80a^3b^2+40a^2b^3+10ab^4+b^5
　　　　　　　　　　 (2)（１）４個 （２）６０個 （３）１２０個
です。

No.4 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2012/07/10 11:55

(1)

添付図の(1)をご覧下さい。

(2)
添付図の(2)の正12角形に各問いの三角形をカラーで描いてみましたのでご覧下さい。

(1)　正三角形
は図で色分けしたように4つの頂点を頂点とする三角形
が頂点あたり１個しかかけず、４つの頂点以外は正三角形が重なってしまいますので、重ならないで描けるのは４個のみです。
(2)の(1)の図を参考にしてカウントして見てください。

(2)直角三角形
は頂点当たり重複カウントしないでかけるのは５個だけです。12頂点あるので 重複しないで描けるのは5×12=60個です。
(2)の(2)の図を参考にしてカウントして見てください。

(3)鈍角三角形
についても(2)の(3)の図を参考にして、重複カウントしないように丹念に
鈍角三角形の個数をカウントして見てください。
120個になるはずです。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/07/10 11:17

何がどうわからんと?

あ, 正三角形が 4個というのは正しいですよ＞#1.

No.2 回答者： Tita_Russel 回答日時： 2012/07/10 10:05

二項定理そのものが理解できていないならば、それを覚えても仕方がない。

紙に図を描いて考えるところからやり直しましょう。学習範囲も小学校卒業レベルの
確率からやり直した方がいいと思いますよ。たぶんCとかPも分からないだろうから。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2012/07/10 09:25

(1)パスカルの三角形ってご存じですか？

(2)正三角形が4個しかないというのは、直感的におかしな感じがします。