点と曲面の距離

曲面 x^2 + z^2 - 10y = 0　と、3次元空間における点と（ただし、x^2 + z^2 - 10y ≧ 0 なる点）の距離を求めたいのですが、どうしたらいいのでしょうか。曲面の任意の点の法線ベクトルは(x, -5, z)というのは解かったのですが…。よろしくお願いします。
ちなみにあまり関係ないかもしれませんが曲線の範囲は、0≦y≦10 ですね。

No.1 回答者： waseda2003 回答日時： 2004/01/24 02:23

曲面x^2+z^2-10y=0は（原点を頂点とし，）y軸を回転軸とする回転放物面ですから，点とy軸（回転軸）を含む平面上で考えれば，座標平面上で点と放物線を距離を考えるのと同じです。

つまり，その点をy軸のまわりに回転させてxy平面上にくる点を求めて，放物線10y=x^2との距離を求めればよいわけです。

(x，y，z)における法線ベクトルは，(x，-5，z)ではなくて，(x，-5/{(x^2+z^2)^(1/2)}，z)ではないでしょうか。それとも，点の座標が与えられているのでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

法線ベクトルについてですが、与曲面のパラメータを
(x, 0.1*(x^2+z^2), z)とおいてやれば、法線ベクトルはxで偏微分した(1, 0.2*x, 0)と
zで偏微分した(0, 0.2*z, 1)の外積として求めたのですが違うのでしょうか？点の座標は与えられてません。

ほんとにバカですみませんが、10y=x^2と点(x,y)の距離ってのはどうやって求めたらいいのでしょうか？

お礼日時：2004/01/24 02:41