三乗根を含む計算

題の通りです。
25/2π × (2π/225)^2/3
が、
1/18× (900/π)^1/3
になる過程を教えて下さい。
よろしくお願いします。

No.3 回答者： 178-tall 回答日時： 2012/08/11 20:48

「三乗根」そのものは解除されてませんね。

　(2π/225)^(2/3) = (2π/225)^(1 - 1/3) =
と変形してもとの式へもどってみれば、
　(25/2π)*(2π/225)*(225/2π)^(1/3)
　= (25/225)*(225/2π)^(1/3)
　= (1/9)*(225/2π)^(1/3)

その先、
　(1/18)*2*(225/2π)^(1/3) = (1/18)*(1800/2π)^(1/3) = (1/18)*(900/π)^(1/3)
と変形できるらしい。
ここまで付き合う義理の有無は、わからん。
　　　

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2012/08/11 20:43

(25/(2π)) × (2π/225)^(2/3)

=(1/18)×(18×25/(2π))×(2π/(9×25))^(2/3)
=(1/18)×(18×25/(2π))×((2π)^2/(9×25)^2)^(1/3)
=(1/18)×(2×9×25/(2π))×((2π)^2/(9×25)^2)^(1/3)
=(1/18)×{((9×25)^3/π^3)×((2π)^2/(9×25)^2)}^(1/3)
=(1/18)×{((9×25)/π)×4}^(1/3)
=(1/18)×(900/π)^(1/3)

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2012/08/11 20:22

(25/2π) × (2π/225)^2/3

=[(25/2π)^3× (2π/225)^2]^(1/3)

=[(1/2π)× 25^3/15^4]^(1/3)

=(25/15)×(1/30π)^(1/3)

=(5/3)×(1/30π)^(1/3)

問題を確認してください。