数II 積分 1/3公式について

1/3公式が使えるときがどのようなときかわかりません
∫〔β-α〕（x-β）(2)=（α-β）(3)/3　と、習ったのですが、

∫の中が（x-α）のときも、1/3公式が使えるような気がします。
そこらへんを教えてほしいです。
わかりにくい説明ですみません。

No.1 回答者： ferien 回答日時： 2012/08/14 23:36

＞∫の中が（x-α）のときも、1/3公式が使えるような気がします。

使えます。
積分範囲を∫〔α～β〕とすればいいと思います。このとき、β-α＞０

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2012/08/15 00:51

>∫〔β-α〕（x-β）(2)=（α-β）(3)/3　

これは積分ですか。

教科書を見て書き方を理解してください。

この回答へのお礼

積分ですね。
書き方がよくわかりませんでした、すいません！

お礼日時：2012/08/16 22:09

No.3 回答者： aries_1 回答日時： 2012/08/15 02:23

～基本公式～

∫[α→β](X-α)(X-β)dx=-1/3(α-β)^3…(1)(α<β)

～応用～
(1)『放物線y=ax^2+bx+c』と『y=ax^2+bx+cと点β(β>0)で接する放物線y=Ax^2+Bx+C』と『y軸』とで囲まれる面積をSとすると、
S=∫[0→β]{(ax^2+bx+c)-(Ax^2+Bx+C)}dx=-1/3×|a-A|×(-β)^3…(2)
これは、(1)においてα=0のときだと考えれば分かりやすいです

同様に、『放物線y=ax^2+bx+c』と『y=ax^2+bx+cと点α(α<0)で接する放物線y=Ax^2+Bx+C』と『y軸』とで囲まれる面積をS'とすると、
S'=∫[α→0]{(ax^2+bx+c)-(Ax^2+Bx+C)}dx=-1/3×|a-A|×(α)^3…(3)
これは(1)においてβ=0のときだと考えれば分かりやすいです

補足:放物線y=ax^2+bx+cと直線が接する場合は、y=Ax^2+Bx+CのA=0のとき(直線の式にx^2は存在しないため)であると考え、(2)(3)の式にA=0を代入すればいいです。

長い文章で、分かりにくかったらすみませんm(__)m

この回答へのお礼

回答有難うございます。
細かく解説してくださってありがとうございます！

お礼日時：2012/08/16 22:08