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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
丁寧過ぎるという自信はありませんが、回答いたします。
x2乗をx^2と書かせて頂きます。
(1)まず、y=x^2+2kx+4k を平方完成させます。
y=(x^2+2kx)+4k
=(x^2+2kx+k^2)+4k-k^2 (括弧の中にk^2を足して、括弧の外からk^2を引きます)
=(x+k)^2+4k-k^2
これよりm=4k-k^2となります。なぜかと言いますと、
y=x^2の時、最小値は0です。 y=(x+k)^2の時も、最小値は0です(yが0となるxの値が-kになります)。
y=x^2+1の時、最小値は1です。y=x^2+4k-k^2の時は、最小値は4k-k^2です。
よって、y=(x+k)^2+4k-k^2の最小値m=4k-k^2です。
また、x+kは2乗すれば必ず+になりますから、最小値は(x+k)^2が0の時で、m=4k-k^2といえます。
(2)m=-k^2+4kを(1)と同じように平方完成させます。
y=-(k^2-4k) (-でくくります)
=-(k^2-4k+4)+4 (括弧の中に4を足して、括弧の外に4を足します)
=-(k-2)^2+4
(k-2)^2は必ず+になりますから、-(k-2)^2は必ず-になります。
よって、最大値はk-2=0となる時に、4となります。
つまり、kの関数mの最大値は4で、最大値をとるkの値はk=2です。
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