整数と分数の割り算について

整数と分数の割り算について教えてください。

学業から暫く離れていたので、分数の計算の仕方を忘れてしまいました。
ひっくり返して掛け算するというのは分かるのですが、どうしてそうなるのか分かりません。

6÷1/3という問題があり、答えは18になるらしいです。
ひっくり返して6×3にしているのでしょうが、何故そうなるのですか？

私が計算すると答えは３になります。
6÷1/3=6/6/ / 1/3=36/12 / 6/6=3

この後また３を掛けるのだと思うのですが、6は既に使用しているので掛ける数字がありません。

恐らく、確実に私の計算式が間違っているのだと思います。
どなたか分かりやすい解説をお願いいたします。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2012/09/05 18:08

＞私が計算すると答えは３になります。

＞6÷1/3=6/6/ / 1/3=36/12 / 6/6=3

下の行、これはどのように読めばいいのでしょうか。全然わかりません。
それに、6を「何か」で割って答えが3になるとき、その「何か」は
6÷2=3
より2であって、1/3と等しくなりませんので、正しくないことは明らかです。

さて、6÷(1/3)の件について、
まずは、1÷(1/3)を考えてみましょう。
1の中に(1/3)がいくつありますか？それはどうやって求めましたか？

No.2 回答者： Willyt 回答日時： 2012/09/05 18:15

６÷（１／３）＝Ｘ　としましょう　両辺に１／３をかけると　６＝Ｘ（１／３）　つまり　Ｘ＝６・３　となりますから分数をひっくり返してかけた結果になりますね。

これでわからなかったら１の中に１／３は３つとれますね。そうすると６の中に１／３　は６×３＝１８個とれますね。これが割り算の答えですね。つまり分数をひっくり返して掛けています。

じゃあ６÷（２／３）はどうするかということになるのですが、これは６÷（１／３）÷２というのと同じですね。だから上の計算で出た１８を２でワルと９になります。これは１／２をかけたことと同じですね。すると結果的に分数をひっくり返して掛けたことになりますね。

これで納得できたら、分数で割るときはひっくり返して掛けると頭に叩き込んで覚えておくことが大切です。それが何故かわからなくなっても一度は自分は納得したから正しいのだと思えるでしょう？　理屈は忘れても差し支えないのです。どうしてもと言われるのならこの回答をプリントして机の引き出しにしまっておくことです(^_-)

No.3 回答者： fine_day 回答日時： 2012/09/05 18:26

＞6÷1/3=6/6/ / 1/3=36/12 / 6/6=3

6/6＝1であって、6ではありません。
最初のイコールの右に来るのは36/6です。

質問者さんの考え方ならば
　6÷1/3＝6/(1/3)
　　　　＝(6×3)/{(1/3)×3}　←分子、分母の両方に3をかける
　　　　＝18/1
　　　　＝18

＞ひっくり返して6×3にしているのでしょうが、何故そうなるのですか？

「2で割ること」と「1/2をかけること」が同じだということはおわかりかと思います。
それと同様に「1/3で割ること」と「3をかけること」は同じなのです。
あまり複雑に考えず、
　6÷1/3＝6×3＝18
と覚えておかれたほうがよいと思います。

この回答へのお礼

沢山の回答ありがとうございます。
何となく理解する事ができましたが、ひとつ質問をお願いします。

質問者さんの考え方ならば
　6÷1/3＝6/(1/3)
　　　　＝(6×3)/{(1/3)×3}　←分子、分母の両方に3をかける
　　　　＝18/1
　　　　＝18

とあるのですが、

分母に３をかけたら、　18÷3/9=18÷3　になりませんか？
また、(6×3) の　6　は整数ですよね？
稚拙な質問になりますが、よろしくお願いいたします。

お礼日時：2012/09/05 18:50

No.4 回答者： Kirby64 回答日時： 2012/09/05 18:26

「どうしてそうなるのか分かりません。

」
６÷(1/3)で説明するニャ。
図が描けないので下の（）は円を３等分した一つと考えてくれニャ。
６÷(1/3)は円が３等分されて、
（空）（空）（６）の時に、元の円全体ではいくつになるかということニャ。
空の括弧にそれぞれ６が入ると１８ニャ。
計算では1/3をひっくり返して掛けるニャ。
６×（3/1)＝６×３＝１８ニャ。

もう少し複雑な場合、３／５が９の時、１はいくつと言う問題ニャ。
９÷（分子の３）＝３で、
５等分された円が
（空）（空）（３）（３）（３）の時に、元の円全体ではいくつになるかということニャ。

式は
９÷(3/5)ニャ。
９×(5/3)＝４５÷３＝１５ニャ。

No.5 回答者： aquarius25 回答日時： 2012/09/05 22:20

こんばんは(^^)。

割り算の性質で、「割られる数と割る数両方に、同じ数を掛けてから計算しても、答えは変わらない。」というものがあります。例えば、割る数が小数の式(３÷１．５など)では、割られる数と割る数を１０倍して３０÷１５にしてから解いていると思います。筆算で「小数点を移動して計算する」というのは、この性質をもとにした解き方です。
この性質を使って、今回の問題も解くことができます。

６÷１／３＝６×３÷(１／３×３)←割られる数と割る数両方に３を掛けています。
＝６×３÷(３／３)
＝６×３÷１
＝６×３←ここで「割る数を逆数にして掛けた」のと同じ状態になります。
＝１８
通常は、この過程をすべて書かずに、「割る数が分数の計算は、割る数を逆数にして掛ける」という解き方で計算しています。

わかりにくいかもしれませんが、参考になれば幸いです。

No.6 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2012/09/05 22:28

再び＃３です。

お礼を拝読しました。

＞分母に３をかけたら、　18÷3/9=18÷3　になりませんか？

(1/3)×3＝3/3＝1です。
この式が分母の位置にあっても、分子の位置にあっても、計算した値に変わりはありません。

整数と分数が混ざった式がわかりにくいようでしたら「整数は分母が1の分数と同じ」と考えて計算をしてみてください。
たとえば、
　(1/3)×3＝(1/3)×(3/1)
　　　　　＝(1×3)/(3×1)
　　　　　＝3/3
　　　　　＝1

　6÷1/3＝(6/1)÷(1/3)
　　　　＝(6/1)×(3/1)
　　　　＝(6×3)/(1×1)
　　　　＝18/1
　　　　＝18

・分数の掛け算では分子どうし、分母どうしを掛け合わせること
・分数で割るときはひっくり返してかけること

上記２つを忘れずにたくさん計算問題を解いてみてください。

この回答へのお礼

ご解説ありがとうございました。
何となく理解する事ができました。
最後に一つ確認の意味でお教え頂きたいのですが、
先程の質問と同じ問題に、違う数字を当てはめて計算してみました。

問題は　18÷4/3　です。
この問題を私なりに解いてみますと、

18÷4/3=18/1×3/4
　　　 =54/4
　　　 =13

となりました。
私はこの問題を見て先ず、整数を分数にして表し、4/3をひっくり返して3/4にして掛け算にしよう、と考えました。
後は成り行きのまま計算し、答えを導き出しました。
こういう考え方で計算するのは良くないでしょうか。また、他の数字のパターンの場合だと、答えを間違ったりしてしまう考え方でしょうか。
私は転職活動中であり、あまり長い時間勉強する事が出来ないのです。
出来れば形で憶えようとしている次第であります。
稚拙な質問ですが、最後に一つよろしくお願いいたします。

お礼日時：2012/09/06 17:18

No.7 回答者： haru2556 回答日時： 2012/09/14 11:21

図にしました

No.8 回答者： haru2556 回答日時： 2012/09/14 11:23

あれ？すみません、初めて画像を添付するもので。