数Aの質問です。

数Aの質問です。

白玉3個、赤玉6個が入っている袋からたまを一戸取り出し、色を調べてから元に戻すことを6回続けて行うとき、次の確率を求めよ。

i 白玉が5個以上出る確率。

ii 6回目に二度目の白玉が出る確率。

iは80/729
iiは13/729
になります。

反復試行のやり方で解答お願いします。

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2012/09/07 21:28

1回の取り出しにつき、白玉が出る確率は1/3である。

i
白玉が5個以上出る確率=(白玉が5個出る確率)+(白玉が6個出る確率)
前者の確率は、「6回のうちどこで1回赤玉が出るか」を考える必要がある。
その場合の数は6C1
よって、前者の確率=6C1・(1/3)^5・(2/3)^1=12/729
後者の確率は、「6回とも白玉の確率」であるから、(1/3)^6=1/729
∴白玉が5個以上出る確率=13/729
あれ、解答例と合わないぞ。まあいいか。

ii
6回目に二度目の白玉が出る確率=5回目までに「一度だけ」白玉が出て、かつ、6回目に白玉が出る確率
5回目までに「一度だけ」白玉が出る確率は、「5回のうちどこで1回白玉が出るか」を考える必要がある。
その場合の数は5C1
よって、5回目までに「一度だけ」白玉が出る確率=5C1・(1/3)^1・(2/3)^4=80/243
この状態で、6回目に白玉が出る確率は1/3であるから、
求める確率=80/729
あれ、解答例と合わないぞ。まあいいか。

# iとiiの解答例が逆になっているだけかな？

No.1 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/07 21:26

i　1回の試行で白球が出る確率は3/9＝1/3、赤球が出る確率は6/9＝2/3

　(1)白球が5個出る確率
　　　6C5*(1/3)^5(2/3)^1=12/729

(2)白球が6個出る確率
　　　6C6*(1/3)^6(2/3)^0=1/729

よって、12/729+1/729＝13/729・・・答え

ii　1回目から5回目までは白玉は1回しか出てはいけない。そして6回目は白玉。
　　5C1(1/3)^1(2/3)^4*(1/3)=80/720・・・答え

この回答へのお礼

すみませんm(__)m
答えが逆だったみたいですね；

丁寧に説明ありがとうございます。
とても助かりました＾＾

お礼日時：2012/09/07 21:29