620mで20秒、1020mで30秒、列車の長さ？

問題：

一定の速度で走る列車があります。この列車が全長620mの鉄橋を渡り始めてから、最後尾の車両が渡り終えるまでに20秒かかります。また、全長1020mのトンネルに入り始めてから、最後尾の車両が出るまでに30秒かかります。この列車の長さは何mですか。

正解：180m

ということですが、他の質問サイトを見ても説明に納得できません。
なぜ90mではないのでしょうか？

渡り始めてから、最後尾の車両が渡り終えるまでなら、式は
( 2X + 620 ) / 20 = ( 2X + 1020 ) / 30
であり、列車の長さXを渡る前の分と、渡り終えた分で、2倍にしなければならいのでは？

No.8 ベストアンサー 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/11 20:03

＃２です。

速さは道のり/時間で求められます。
道のりはその時間に進んだ道のりです。

鉄橋の場合で話をしますと、
走った時間は20秒です。
それでこの間に進んだ距離を求めれば、速さ＝道のり/時間で速さがでます。

では、20秒間に進んだ距離はいくらか？ということですが、
620+x
なのか、
620+2x
なのか？

問題文と自分で描かれた図をよく見てください。（私の回答の図でもいいです。）
電車が進んだ距離というのは、電車の前面を基準するか、後面を基準にするか、いずれにせよ距離を測るときには基準面がどれだけ進んだかを考える必要があります。

添付図を見てください。
まずは真ん中の図。
電車の進む方向にｘ軸をとってください。（ピンクの線）
前面を基準面にとった場合、時刻0（鉄橋に入り始める瞬間）で電車の前面の位置を原点Ｏと置きます。そうすると、20秒後鉄橋から電車車両がすべて出終わったときの電車の前面は座標で言うと620+xの位置にきます。だから20秒間に電車が進んだ距離は620+xとなります。

別の見方
一番下の図
電車の後面を基準面にとった場合、時刻0（鉄橋に入り始める瞬間）で電車の後面の位置を原点Ｏと置きます。そうすると、20秒後鉄橋から電車車両がすべて出終わったときの電車の後面は座標で言うと620+xとなります。だから結論は上と同じです。

質問者さんの2ｘはどこから出ているかの図は、一番上になります。
鉄橋に入り始めの電車の位置の基準を後面にとっていて、渡り終わった後は基準面が前面になってしまっています。長さのある乗り物が進んだ距離というのは基準面がどれだけ進んだかということに言い換えることが出来ます。だから、基準面を真ん中の図のように前面にとっても、下の図のように後面にとっても同じ結果になるのです。

たとえば、長さ100ｍの乗り物が1ｍ進むという現象をどう解釈するのかというと、乗り物の前面を基準考えた場合、乗り物の前面が1ｍ進んだと考えられます。長さのある乗り物の進んだ距離を考えるには基準面（または基準点）を明確にしなければいけないということです。

結論：長さのある乗り物が進んだ距離を考えるときには基準面を明確に設定し、その基準面がどのくらい進んだかを考える必要がある。

この回答へのお礼

100％納得はできませんが、なんとなく理解できるようなかんじになりました。
取り合えず、同じような問題が出たら、2倍にはしないで解きたいと思います。
ありがとうございました。

（こういったＱ＆Ａサイトでは、質問者の意図を感じず、むしろ、質問者に質問で返したり、適当な回答をして回答をすることに欲求を満たすような方が多くて困ります。同じような質問を探しても、満足のいく回答に出会えないことのほうが多いです。No.8さんのようにきちんと丁寧に教えてくださる方だけが回答できるようなシステムになるといいのですが…）

お礼日時：2012/09/12 17:19

No.10 回答者： birth11 回答日時： 2012/09/11 22:25

「こちら前部車両の車掌です。

今鉄橋にかかるところです。さて、ストップウォッチで時間を測ろうと思います。スタート。後部車両の車掌さん、鉄橋渡り終えたら教えてください。前部車両鉄橋渡り切りました。鉄橋の全長 620 m 進んだところです。まだ 20 秒 かかっていません。」
「こちら後部車両の車掌です。後部車両まだ鉄橋渡り終えてません。……。鉄橋渡り終えました。」
「ストップ。おお、ちょうど 20 秒か。この地点は鉄橋から列車の長さだけ進んだところか。じゃぁ列車の長さを ( x ) m とするとストップウォッチをスタートしてからストップするまで ( x + 620 ) m 進んだのか。2 x 、いやいや、2 x は関係ないか。後部車両の車掌さん、この列車の速度はいくらだね。」
「こちら後部車両の車掌です。速度は ( x + 620 ) m を 20 秒で進んだから、( x + 620 ) / 20 ( m / 秒 ) ですね。」

「こちら前部車両の車掌です。今トンネル入るところです。さて、ストップウォッチで時間を測ろうと思います。スタート。後部車両の車掌さん、トンネルから出たら教えてください。前部車両トンネルから出終わりました。トンネルの全長 1020 m 進んだところです。まだ 30 秒 かかっていません。」
「こちら後部車両の車掌です。後部車両まだトンネルから出てません。……。トンネルから出ました。」
「ストップ。おお、ちょうど 30 秒か。この地点はトンネルから列車の長さだけ進んだところか。じゃぁ列車の長さを ( x ) m とするとストップウォッチをスタートしてからストップするまで ( x + 1020 ) m 進んだのか。2 x 、いやいや、2 x は関係ないか。後部車両の車掌さん、この列車の速度はいくらだね。」
「こちら後部車両の車掌です。速度は ( x + 1020 ) m を 30 秒で進んだから、( x + 1020 ) / 30 ( m / 秒 ) ですね。」
「こちら前部車両の車掌です。鉄橋もトンネルも同じ速度で進んでるから、

( x + 620 ) / 20 = ( x + 1020 ) / 30

の方程式が成り立つな。どうして 2 x なんて考えたんだろう。2 x を別に使わなくても、方程式が作れるじゃないか。このほうが簡単だからこの式を解いて x の値を求めよう。」(終わり)

この回答へのお礼

>>どうして 2 x なんて考えたんだろう。

それが今回の質問のポイントです。「どうして 2 x なんて考えたんだろう。」のではなく、「○○という理由で2倍ではないのです」という解説が欲しかったです。

お礼日時：2012/09/12 17:20

No.9 回答者： birth11 回答日時： 2012/09/11 21:05

方程式を立てるときには、仮定して考える場合、最後にその仮定がみんなに納得のいくものでなければいけません。

2 x を使いたい気持ちはわかりますが、2 x と方程式の関係性が、みんなに納得させられなければ、その 2 x を使って方程式を立
てることは出来ません。

トンネルに入り始めてとあるので、まずは列車の前の部分がトンネルに差し掛かっていることがわかります。

それからトンネルの全長分進んだ段階でトンネルからで始めることがわかります。

最後尾がトンネルから出るとあるので、さらに列車が列車の長さ分前に進んだことがわかります。

これをそのまま方程式にします。何の仮定も必要なく、列車の動いた距離がわかると思います。

何でもつながりのある考え方で物事見ていったほうが間違いがなく、難しくなくてすみます。

以上

No.7 回答者： birth11 回答日時： 2012/09/11 17:39

トンネルに入り始めてから出始めるまでの列車の移動距離は、トンネルの全長と等しい。

トンネルから出始めてから出終わるまでの列車の移動距離は、列車の長さと等しい。

よって、トンネルに入り始めてから出終わるまでの列車の移動距離は、列車の長さとトンネルの全長の和と等しい。

このことをふまえたうえで、列車の速さは等しいと考えると、

( (列車の長さ ) + 620. ) / 20 = ( ( 列車の長さ ) + 1020 ) / 30

列車の長さ を ( x ) m とすると、

( x + 620 ) / 20 = ( x + 1020 ) / 30
3 ( x + 620 ) = 2 ( x + 1020 )
3 x + 1860 = 2 x + 2040
3 x - 2 x = 2040 - 1860

ゆえに、x = 180

よって、列車の長さは 180 m である。……………(答)

この回答への補足

No.1～7のみなさま

式に作り方はわかっていますし、絵を描いて考えています。
私の質問は「渡り始めてから渡り終えるまでなら、なぜ2Xにしなくてはいいのか」です。

よろしくお願いします。

補足日時：2012/09/11 18:12

No.6 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/09/10 15:42

渡り始めた時、最後尾の車両の一番後ろの席の乗客は、

列車の長さだけ鉄橋の手前にいるので、２０秒で走る
距離は、鉄橋の全長＋列車の長さになります。
2倍の必要はありません。

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2012/09/10 14:36

後始末を書き忘れてました。

列車の速さが判ったら、最後尾の端が６２０mの橋を渡る所要時間が判りますから、
それを２０秒から引くと、残りの時間は、列車の先端が橋の入り口を通過してから
最後尾の端が橋の入り口を通過するまでの時間…すなわち、列車が自分の長さぶんだけ
走るのに要する時間です。速さを掛ければ、列車の長さになりますね。

v = (1020[m] - 620[m])/(30[秒] - 20[秒]),
T = 20[秒] - 620[m]/v,
列車の長さは vT = 180[m] です。

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2012/09/10 14:12

同じ列車が２編成あって、同時に６２０mの橋と１０２０mの橋を渡り始めたとします。

列車の「最後尾に」注目すると、最後尾の端も橋の入り口を同時に通過して、
橋の出口を通過するまでの時間には(３０秒ー２０秒)の差があります。
それって、
列車が(１０２０mー６２０m)を走るのに、(３０秒ー２０秒)かかるってことですよね？

ところで、
2X+620 と 2X+1020 の 2 は、どこから出てきたんですか？

この回答へのお礼

>>ところで、2X+620 と 2X+1020 の 2 は、どこから出てきたんですか？

それが質問のポイントです。質問文を読んでから、回答して頂けたらと思います。

お礼日時：2012/09/12 17:19

No.3 回答者： 86tarou 回答日時： 2012/09/10 08:27

先ずは、先頭車両の位置で計算式を立てましょう。

そうすると、鉄橋の方は620ｍ＋車両長さを20秒で移動することになり、トンネルの方は1,020ｍ＋車両長さを30秒で通過する計算です。

質問者様の式ではなぜか車両長さが２倍にされてますが、これが間違いの原因です。

この回答へのお礼

>>なぜか車両長さが２倍にされてますが、これが間違いの原因です。

2倍にしているのが間違いであることが私にも分かっていますが、その解説が欲しくて質問しているのです。

お礼日時：2012/09/12 17:18

No.2 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/10 08:17

添付図のような図を描きます。

列車の長さ（図の青）をx(m)とおくと、
図より、列車が２０秒間に進んだ距離は620+ｘ(m)であることがわかる。
列車の速さは、速さ＝距離/時間の関係をつかうと、
列車の速さ＝(620+x)/20・・・※1
と表せる。

また、下図より列車が３０秒間に進んだ距離は1020+ｘ(m)であることがわかる。
よって、
列車の速さ＝(1020+x)/30・・・※2

列車の速さは一定だから、※1と※1は等しい。
よって、(620+x)/20=(1020+x)/30

これを解くと、ｘ＝180m

＞渡り始めてから、最後尾の車両が渡り終えるまでなら、式は
＞( 2X + 620 ) / 20 = ( 2X + 1020 ) / 30
＞であり、列車の長さXを渡る前の分と、渡り終えた分で、2倍にしなければならいのでは？

このような問題は図を描くようにしてください。図をみると列車がその時間内に走った距離を視覚的に理解できるようになります。

私はこの手の問題は必ず図を書いて確認します。

参考にしてください。

No.1 回答者： garasunoringo 回答日時： 2012/09/10 08:08

なぜ二倍するのか、その思考はわかりかねますが、

列車の先頭の先端だけに注目して、思考してみましょう

先端が鉄橋に差しかかかってから、鉄橋を渡りきって更に列車の長さ分を移動する時間が20秒ということですよね

この回答へのお礼

>>なぜ二倍するのか、その思考はわかりかねますが、

なぜ2倍にしてはいけないのかを質問にしているのに、「その思考はわかりかねますが」とは面白いですね。
せっかく質問に答えてくださるなら、数学の場合、間違いに至るプロセスを理解して説明してもらいたいものです。

お礼日時：2012/09/12 17:18