いろいろな２次方程式

宿題に出された問題でやり方が分からない問題があるので教えてください。

１．
　x＾2-9(x-1)＝０

_____________________________________________________________________________________________________________________

２．2次方程式　x＾2-6x+a＝０　の解の１つが　3+√2　であることがわかっています。

【１】　aの値を、次の手順で求めなさい。
(１)　解の１つが3+√2であるから、もとの方程式のxに3+√2を代入する。
(２)　(１)でできたaについての方程式を解いて、aの値を求める。

【２】　この方程式のもう1つの解を求めなさい。

x＾2-6x+a＝０に3+√2を代入して計算すればいいんですか？
だとしたら、3+√2＾2って何ですか？

何から何までさっぱり分からないので助けてください。お願いします！＞＜

No.5 ベストアンサー 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/12 21:39

＞何から何までさっぱり分からないので助けてください。

質問文みるとかなり混乱しているようですね。

(1)番はなんですか？方程式を解けばいいのですか。問題文を書いてくださいね。
とりあえず2次方程式を解きなさいと考えて回答しますね。

x^2-9(x-1)=0
x^2-9x+9=0
左辺が因数分解できないので解の公式を使います。
x={-(-9)±√(9^2-4*1*9)}/2*1
=9±√45
=9±3√5・・・答え

(2)x^2-6x+a=0の解の一つが3+√2だから、
　x^2-6x+a=0にx=3+√2を代入する。
　(3+√2)^2-6(3+√2)+a=0
9+6√2+2-18-6√2+a=0
-7+a=0
a=7・・・答え

＞この方程式のもう一つの解を求めよ。
x^2-6x+a=0にさっき求めたa=7を代入
x^2-6x+7=0
解の公式で解くと、
x={-(-6)±√(6^2-4*1*7)}/2
=(6±√8)/2
=(6±2√2)/2
=3±√2

よってもう一つの解は3-√2・・・答え

わからなければ補足入れてください。

この回答への補足

何で±から-になったんですか？

補足日時：2012/09/12 22:02

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
見やすくてとても分かりやすかったです。

お礼日時：2012/09/12 22:21

No.7 回答者： misumiss 回答日時： 2012/09/12 22:22

あなたは, (3 + √2)^2 を正しく計算できないみたいですね。

まずは, (3 + √2)^2 を計算できるように、平方根の入門から勉強し直してくださいな。
それをやり終えるまで、二次方程式に関しては、因数分解できる問題だけを解いていればいいです（って、因数分解はちゃんと理解しているのでしょうか）。
解の公式を使う問題は、今は解けませんから。

今回の宿題に関しては,"解けませんでした,"と正直に教師に言いましょう。
生徒が宿題を解けないのは、教師にも責任があるのですから、そんなに厳しく怒られないはず。

あと、他の回答者に対するお礼ですけれど、理解できてもいないのに,"納得できました！"なんて嘘をかくのはやめましょう。

No.6 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/12 22:13

＞何で±から-になったんですか？

どこですか？


＞=3±√2

＞よってもう一つの解は3-√2・・・答え

最後のここのことですか？

x^2-6x+7=0の方程式を解くと、・・・※
x=3±√2
で、2つ出ますよね。

それで問題文読むと
＞２．2次方程式　x＾2-6x+a＝０　の解の１つが　3+√2　であることがわかっています。
x=3+√2は※の解であることがわかっています。

で、問題は
＞【２】　この方程式のもう1つの解を求めなさい。

この方程式って※のことだから、
※の方程式の解x=3±√2のうちの3+√2はもうわかっていて、それ以外のもう一つの解を求めなさいということだから、3-√2が最後問題の答えになります。

わかりますか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
すいません。まさにそこのことです。
納得できました！ありがとうございます！

お礼日時：2012/09/12 22:19

No.4 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/09/12 21:25

とりあえず2だけ。

方程式x^2+ax+b=0のようなものに2つ解があるとします(この解をそれぞれαとβとします)。解とは、xに代入して方程式を満たす値のことです。
すると、x^2+ax+b=(x-α)(x-β)=0のように因数分解され、xにαを入れてもβを入れても0と他の値の掛け算になるので、式が成り立ちます。

問題文のaを求めろというのは、一つ解がわかっているので、それをxに代入すれば式が成り立っている状態になります。xにある数が入るので、式の文字はaだけになり、1次方程式を解くだけになります。

次に、もう一方の解を求めるためには、上で求めたaを代入すれば通常の2次方程式になります。
ここで、係数比較という方法を取ると簡単です。先ほどの(x-α)(x-β)=0の左辺を展開すると、x^2+(α+β)x+αβ=0となります。xがかかっていないαβは、元の式のaの値に相当します。
ですので、問題文に書かれている一つの解3+√2をαとすると、もう一つの解βはβ=a/αで求められます(有理化が必要ですね)。

この回答へのお礼

回答ありがとうござました。

お礼日時：2012/09/12 22:08

No.3 回答者： ferien 回答日時： 2012/09/12 21:24

＞１．

＞　x＾2-9(x-1)＝０
（　）をはずして、因数分解できなければ、解の公式を使えばいいと思います。
　
＞２．2次方程式　x＾2-6x+a＝０　の解の１つが　3+√2　であることがわかっています。
解き方が書いてあるので、それに従って計算すればいいだけだと思います。

＞x＾2-6x+a＝０に3+√2を代入して計算すればいいんですか？
それでいいです。
＞だとしたら、3+√2＾2って何ですか？
（3+√2）＾2を計算して下さい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
(　)をつけるのを忘れてました！

お礼日時：2012/09/12 22:14

No.1 回答者： tragicomedy695 回答日時： 2012/09/12 21:17

A1

（X－３）＾２＝０
X=３

A2
前者についてはいいですか？
ホントに書いてある通りにやるだけなんで、
まあ、一応書きますが、
X^2-6X＋a＝０のｘに３＋√２を代入、
するとaに二次方程式になります。
これを解いてaを出す。
X^2-6X＋a＝０に求めたaを代入しX＝を求める。
このとき解の片方に３＋√２がなかったらミスってる。

（３＋√２）＾２＝１１＋６√２です。
（X＋a）＾２＝とおなじようにやります

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/12 22:09