No.2ベストアンサー
- 回答日時:
文章で説明するのには骨が折れる問題です。
ちゃんと通じるか不安ですがおつきあいください。
条件を整理します。
質問者様の仰られるとおり分子分母を比を使って整理します。
(1)それぞれ5を引くと1/2になる。
分子:分母=○1+5:○2+5
(2)それぞれ9を引くと1/3になる。
分子:分母=△1+9:△3+9
(1)と(2)で扱う比が異なるので、それぞれ○1や△1と表記しました。わかりにくいと思いますが、線分図で整理して見てください。
ここで、連比をします。注目すべきは分子分母の差です。
(1)において差は○1です。
(2)において差は△2となります。
分子分母の差はどちらも同じ値のはずですから、○1=△2とわかります。
連比して条件を整理すると
(1)分子:分母=△2+5:△4+5
(2)分子:分母=△1+9:△3+9
となり分子分母のどちらを用いても、△1=4とわかります。
比に対する実数が判明したので、あとは計算するだけです。
(1)分子:分母=4✖2+5:4✖4+5=13:21
(2)分子:分母=4✖1+9:4✖3+9=13:21
従って、13/21が答えとなります。
数の論理における分子分母の問題は、分子分母の差に注目すると解けるものが多いので、その点を強調してあげるとよいとおもいます。
詳細にご説明いただき感謝いたします。
線部図にすると、○=△△ということがよく理解できました。
素材が分数ということでついついそちらに活目してしまいます。
そういう視点では、解けないのですね。
「分子と分母の差に注目」・・・その通りでした。
No.1
- 回答日時:
分母を x、分子を y とする。
分母と分子からそれぞれ5をひくと、それぞれ (x-5) と (y-5) になる。
これが 1/2 になるというのだから、
(y-5)/(x-5)=1/2
両辺に2をかけると、
2(y-5)/(x-5)=1
両辺に (x-5) をかけると
2(y-5)=(x-5)
つまり
2y-10=x-5
x=2y-5
分母と分子からそれぞれ9をひくと、それぞれ (x-9) と (y-9) になる。
これが 1/3 になるというのだから、
(y-9)/(x-9)=1/3
両辺に3をかけると、
3(y-9)/(x-9)=1
両辺に (x-9) をかけると
3(y-9)=(x-9)
つまり
3y-27=x-9
x=3y-18
で、
x=2y-5
x=3y-18
ということは、
2y-5=3y-18
y=13
ということは
x=2y-5だから
x=2×13-5=21
分子が13、分母が21で、答えは
13/21
解法を教えていただいてありがとうございます。
連立方程式ですね。
タイトルにもございますように中学受験算数ですので
この解法をそのまま教えられません。
恐らく、一つ目の条件で1:2、二つ目の条件で1:3になることを
利用して和差に持ち込むのだろうな・・・と推察しております。
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