1. 滑らか床(摩擦無し)の上に質量50kgのAさんが1kgの球を持って静止している。
球を10m/sの速さで真正面に投げたとき、Aさんは何m/sの速さで真後ろへ運動するか?
2. バネ定数が0.3N/mのバネをつり合いの位置から20cm伸ばしたときのバネの位置エネルギーは
何Jか?
3. 20m/sで水平に飛んできた質量500gのボールをバットで打ったら、速さは変わらずに真上に上がった。バットがボールに作用した力積の大きさは何N・sか?
4. 地上10mにある質量5kgの物体Aの重力による位置エネルギーは、地上5mにある質量8kgの物体の位置エネルギーの何倍か?
5. 床上50cmから落下した質量500gのボールが床で跳ね返ってある高さまで上がった。
床とボールの跳ね返係数を0.4として、跳ね上がった高さを求めよ。
6. 質量数が204の放射性元素がα線(質量数4)を放出して質量数が196の元素になった。α線の
運動エネルギーを5MeVである時、生成した元素の運動エネルギーは何MeVか?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
2.バネ定数が0.3N/mのバネをつり合いの位置から20cm伸ばしたときのバネの位置エネルギー
バネの弾性エネルギーU[J]は、バネ定数k[N/m]と自然長からの伸び(または縮み)x[m]とを用いて
U=(1/2)・k・x^2 式(ア)
で表すことができます。k、xが与えられていますから、単純な代入計算です。ただし
k=0.3[N/m]
はそのまま使えますが、xは、単位が[cm]の値として与えられていますから、単位を[m]に変換する必要があります。
x=20[cm]=…[m]
(ア)に代入して
U=…[J]
4.地上10mにある質量5kgの物体Aの重力による位置エネルギーは、地上5mにある質量8kgの物体の位置エネルギーの何倍?
地表付近での重力による位置エネルギーU[J]は、物体の質量m[kg],基準点からの高さh[m],重力加速度g[m/(s^2)]を用いて
U=m・g・h[J] 式(イ)
で表されます。
ただし、hは、基準点より高ければ正の数,低ければ負の数とします。
2つの物体は、質量が[kg]単位与えられており、高さも、いずれも地上より高い位置なので、hとして、地面からの高さそのものを[m]単位で表した数値を使えば良いだけです。
(a)5[kg]で,基準の地表から10[m]上にある物体の
U=5・9.8・10=…[J]
(b)8[kg]で、基準から5[m]上に或る物体では
U'=8・9.8・5=…[J]
求めるように指定されているのは、(a)のUの値が(b)のU'の何倍かということですから
U/U'=…
No.1
- 回答日時:
1.Aさんと球との間に働いた力は、作用反作用の関係にある力です。
これは、Aさんと球との運動量の和が一定であること(運動量保存則が成り立つこと)を意味しています。最初、両者は静止していたのですから、その運動量(質量・速度(速さではなく向きを持った速度です))の総和は0です。
投げられた後の球の運動量P1は、球の速度の方向を正とすると
P1=1・10=10[kg・m/s]
投げ終わった直後のAさんの速度をv,運動量をP2とすると
P2=50・v[kg・m/s]
運動量の和は0のままのはずですから
P1+P2=0
これより
v=…[m/s]
vが負の数になったのは、球の速度の方向を正としたからです。速さは、速度の大きさ(絶対値)ですから、求める速さは…
2.「釣り合いの位置」というのが、どのような状況下でのことなのか疑問なので、回答することは不可能です(何らかの質量を吊した状態などというのが、釣り合いの状態ですが、質問文にはどんな状況なのか説明されていません。ですから、条件が足りません)。
それとも、「自然長の状態」の間違いかな? それなら解答できますが…
3.力積(=加わっていた力の平均値・力が働いていた時間)=運動量の変化
という関係が成り立ちます。運動量,力積、共にベクトルですから、ベクトル計算することになります。
打たれる前の球の運動量P1=0.5・20[kg・m/s] の大きさで、水平向き
打たれた後の球の運動量P2=0.5・20[kg・m/s] の大きさで、真上向き
∴運動量の変化=ベクトルP2-ベクトルP1
=0.5・20/cos45° の大きさで、水平から上向きに45°の方向
=力積
力積の大きさは、力積ベクトルの大きさそのものですから、…
4.位置エネルギーは、基準点の設定の仕方によって値が異なります。問題文には基準点が明記されていませんから、位置エネルギーの値がいくらになるか計算できません。ですから、これにも回答することができません。元の問題文には、「地面を基準の高さとして…」などという記載があったのではないでしょうか。
5.床に直角にぶつかった時の反発係数e
=-(跳ね返った直後の速度/床にぶつかる直前の速度)
=(跳ね返った直後の速さv'/床にぶつかる直前の速さv)
e=(v'/v)
地面からの高さh[m]から自由落下した物体が、地面に着く直前の速さvは
v=√(2・g・h)
です。この落下運動を時間反転してみると、速さv’で地面から上に向かって上昇し始めた物体は
v'=√(2・g・h')
を満たす高さ h' まで上昇可能です。
球の質量は、関係がありません。3つの式をまとめると
e=√(h'/h)
なので、h'=…
6.α線とは、He原子核そのものですから、その質量数=4 です。
質量数はその名前の通り、原子の質量の目安になる量ですから、質量数204,196,4の原子の質量は
m1=204・k[kg]
m2=196・k[kg]
m3=4・k[kg]
と表現できると仮定して構いません。ここでkは適当な定数です。kの値がいくらかを知っている必要はありません。
また、エネルギーの単位として[MeV]が使われていますが、こちらもあまり気にする必要はありません。通常使う[J]との関係は
1[MeV]=10^6・1.6・10^(-19)=1.6・10^(-13)[J]
と換算されるだけのことです。
問題で扱われているのは、核分裂ですが、問題1と同様ですから、こちらも運動量保存則が成り立ちます。
α線が飛び出す前の全体の 運動エネルギーの総和=204・k・0=0[MeV]
飛び出したα線の速さがv[m/s],生成した元素の速さがV[m/s]とします。問題1と同じに考えて、vとVとは正反対向きのはずですから
分裂後の運動量の和=196・k・V-4・k・v
運動量保存則より
196・k・V-4・k・v=0
∴ V=(4/196)・v 式(ア)
α線の運動エネルギーK1=(1/2)・(4・k)・v^2[J]
生成した元素の運動エネルギーK2=(1/2)・(196・k)・V^2[J]
式(ア)を用いると
生成した元素の運動エネルギーK2=(1/2)・(196・k)・{(4/196)・v}^2
=((1/2)・(4・k)・v^2)・{…}
(1/2)・(4・k)・v^2 が、4[MeV]ですから、K2=…[MeV]
この回答への補足
2.は「自然長の状態」で、
4.は地面を基準の高さとして、地上10mにある質量5kgの物体Aの重力による位置エネルギーは、地上5mにある質量8kgの物体の位置エネルギーの何倍か?です。
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