![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_13.png?5a7ff87)
2*2の正方行列Cの成分a1,a2, a3, a4がそれぞれ1としたとき、
(web上での行列式の書き方がわからず、このような書き方をしています)
正定値か半正定値かそれ以外(負定値)かを求める問題で解き方で行き詰っています。
答えは、半正定値とだけはわかっています。
まず、二次形式をつくるために、ベクトルxを用意して、そのベクトルの成分x1, x2の値の
場合分けをしているのですが、どうしてもすべての場合において、
xの転置 * C * x
の値が0より上となってしまいます。
おそらく、私の計算の仕方に問題があるのでしょうが、
よくわかりません。
もし、親切な方がいらっしゃれば、途中計算を示していただけないでしょうか?
どうかお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
Cをすべての成分が1の2次正方行列として,2次元ベクトル
X=(x1 x1)^T
に対して,
CX=(x1+x2 x1+x2)
ですから,
X^TCX=x1(x1+x2)+x2(x1+x2)=(x1+x2)^2≧0
となります.あるX≠(0 0)^Tに対しこの等号が成立するなら半正定値ですね.例えばx1=1,x2=-1がありますよ.
わかりやすい説明大変ありがとうございます!
実を言うと、
X^TCX=x1(x1+x2)+x2(x1+x2)=(x1+x2)^2≧0
までは合っていたようなのですが、ここがどうして半正定値かがわかりませんでした。
例を挙げていただいたおかげで、理解することができました!
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 連立微分方程式の解き方について 7 2022/12/16 13:39
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- Excel(エクセル) ExcelのIF関数について 4 2023/05/24 12:54
- 統計学 統計検定2級の過去問について 1 2023/01/04 16:40
- 電気工事士 6.6kVケーブル単芯325sq-1.5kmの遮蔽銅テープ抵抗値は何Ω? 1 2023/05/02 21:06
- Excel(エクセル) エクセルの関数に関しての質問です。 5 2022/10/07 11:17
- 数学 x^2+y^2=1という条件のもとで6x^2+4√3xy+10y^2を最大化・最小化したいのですが、 3 2023/01/09 21:43
- 物理学 ベクトルと座標系につきまして 1 2022/04/03 06:23
- 数学 数学1の問題がわかりません。 次の関数において、頂点の座標と、[]内のxの値に対するyの値を求めよ。 3 2023/02/13 00:36
- C言語・C++・C# C言語 3 2022/10/04 15:07
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
確率の問題で、「5人の中から3...
-
10の-9乗ってどういう意味ですか?
-
なぜ赤い下線部のようになるか...
-
一次独立系であることの証明 ...
-
数学の問題です。
-
高校数学Ⅰ・Aです。 2200の正の...
-
中心複合計画と応答曲面法について
-
数学の問題で質問です。 行きは...
-
二点の座標から直線の方程式を...
-
ユークリッド互除法 解き方を教...
-
チャート例題185について。 解...
-
高校数学:整数
-
「テレホンQ」どこまで?
-
関数f(x1,x2,x3,x4,x5)が最大値...
-
線型空間の和空間の次元公式
-
凸関数
-
【数学B】直線のベクトル方程...
-
数Cですが。
-
線形代数 部分空間 基底
-
関数f(x)が区間Iで下に凸であ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
10の-9乗ってどういう意味ですか?
-
確率の問題で、「5人の中から3...
-
ならなくない??
-
高低差のある支持点で,電線の...
-
log-logの補間式
-
写真のような分配ばねの等価ば...
-
数学得意な方!!!!!
-
高校数学Ⅰ・Aです。 2200の正の...
-
数学の問題で質問です。 行きは...
-
二点の座標から直線の方程式を...
-
接線の方程式
-
二次関数の近似式を求めるため...
-
【至急!!】線形計画問題教えて...
-
3次曲線の長さの求め方
-
3次元図の角度と辺の長さを求め...
-
KKT条件について教えてくだ...
-
数学A 2桁以上の自然数Nについ...
-
半径1の円に内接する三角形の面...
-
高次の重回帰式について
-
曲線の接線
おすすめ情報