数学の問題です。

数学の問題です。

(a,b)で定義された関数f(x)がf''(x)>0を満たすとする。
t1,t2をt1+t2=1となる正の実数とするとき、
任意 x1,x2∈(a,b)対して
f(t1x1+t2x2)≦t1f(x1)+t2f(x2)となることを示せ。

という問題なのですが、どのようにして解いたらいいのかわかりません。


よろしくお願いします。

No.1 回答者： kabaokaba 回答日時： 2010/10/04 22:26

x1で微分すればいい

x1<=x2として一般性を失わない

F(x1)=f(t1x1+t2x2)-t1f(x1)-t2f(x2)
F'(x1)=t1(f'(t1x1+t2x2)-f'(x1))>0　(t1x1+t2x2>=x1，f''>0よりf'は単調増加であることに注意）
また
F(x2)=0
よって
x1<=x2
では
F(x1)<=0

終わり．

この回答へのお礼

ありがとうございます(＾-＾)

お礼日時：2010/10/05 00:41