No.1
- 回答日時:
>以降の平方完成を1から省かずに細かく教えて下さい
>f(x)=(x+a)^2+t^2x+t^4=x^2+(2a+t^2)x+a^2+t^4
={x+(1/2)(2a+t^2)}^2 -(1/4)(2a+t^2)^2 +a^2+t^4
={x+(1/2)(2a+t^2)}^2 -(a^2+at^2+(1/4)t^4) +a^2+t^4
={x+(1/2)(2a+t^2)}^2 -at^2+(3/4)t^4
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
平方完成は、
f(x) = ax^2+bx+c
の形を、
f(x) = a(x+p)+q
の形に変形するものですので、取りあえず定数項 a^2 + t^4 は 放っておきます。
f(x) = x^2 + (2a+t^2)x + a^2+t^4
(x+p)^2 = x^2 + 2p + p^2 なのですから、xの一次の係数の1/2 を考え、次の様に変形します。
f(x) = {x + (2a+t^2)/2 } ^2 … つづく
ここで p^2 の項が余分なので、これを引きます。
f(x) = {x + (2a+t^2)/2 } ^2 - {(2a+t^2)/2}^2 … つづく
放っておいた定数項を忘れずに、後に続けます。
f(x) = {x + (2a+t^2)/2 } ^2 - {(2a+t^2)/2}^2 + a^2+t^4
あとは、後ろの定数項の部分をtの関数の形に整理して、g(t)=定数項 の形にすればOKです。
x^2の係数が正なので、最小値は平方完成した定数項の部分、即ちg(t)になります。
g(t) = - {(2a+t^2)/2}^2 + a^2+t^4 (整理してくださいね)
もしくは、
f(x) = x^2 + kx + m とでもおいて、これを上記の様に平方完成した後、
k = (2a+t^2)
m = a^2+t^4
と代入して展開した方が間違いが少ないかも知れません。
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