A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
「AC 電圧」Vi の R1 と (R2//C) との分圧結果が「出力」電圧 Vo (出力端の負荷側はオープンとして) 。
Vo = Vi*(R2//C)/{R1 + (R2//C)} …(*)
になりそう。
(R2//C) は R2 と C を並列接続したインピーダンスなので、
(R2//C) = R2/(1+sCR2)
を (*) へ代入。
s = jω として、
Vo/Vi = R2/{R1+R2 + sCR1R2} …(**)
ω=0 では、
Vo/Vi = R2/(R1+R2)
カットオフ周波数とは、
|Vo/Vi|^2 = (1/2){R2/(R1+R2)}^2
になる角周波数ωo だとしよう。
(**) により、
|Vo/Vi|^2
= |R2/{R1+R2 + sCR1R2}|^2 = R2^2/{ (R1+R2)^2 + (ωCR1R2)^2}
なので、ωo において、
(1/2){R21/(R1+R2)}^2 = R2^2/{ (R1+R2)^2 + (ωoCR1R2)^2}
(1/2){1/(R1+R2)}^2 = 1/{ (R1+R2)^2 + (ωoCR1R2)^2}
(R1+R2)^2 = (ωoCR1R2)^2
R1+R2 = ωoCR1R2
ωo = (R1+R2)/CR1R2 = 1/{C*(R1//R2)}
というもっともらしい結末ですが、さて?
この回答への補足
本回路を微分方程式で解くやり方があり、
実際に手計算したところ、結果は
ωo=(R1+R2)/(R1R2C)になり、計算方法が
違えども、行き着く先は同じでした。
詳しい式での解答、ありがとう御座います。
さっそく式を紙に書いて手計算したところ、
ωo=(R1+R2)/(R1R2C)になりました。
最終的には抵抗の並列合成のような形に落ち着き、
1/ω0がRCフィルタで言うところの時定数τ
に相当するようですね。
勉強になりました。
No.1
- 回答日時:
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