No.2ベストアンサー
- 回答日時:
↑は省略します.
・a/c=b/cだけはできません.ベクトルに割り算は定義しません.定義するなら明確に意味を定めないといけないです.掲載の計算では必要ありません.
・a→|a|などの置き換えができる場合とできない場合があります.a±c=b±c,a・c=b・cで使われているaはベクトルですが|a|は実数なので,ベクトルが実数に置き換わるのは一般にはできません.その逆もそうです.例えば
a=bを|a|=|b|はOK
a+c=b+cを|a|+c=|b|+cはNG.意味のない式になってしまします.
ベクトルと実数の計算については教科書をよく見て下さい.
・画像の式変形は次のようになります.
(☆)a・c/(|a||c|)=b・c/(|b||c|)
これに|c|をかけると
a・c/|a|=b・c/|b|
|b|a・c=|a|b・c
となって|c|は消えます.これにc=a+tbを代入すると
|b|a・(a+tb)=|a|b・(a+tb)
|b|(|a|^2+ta・b)=|a|(a・b+t|b|^2)
t(a・b-|a||b|)|b|=(a・b-|a||b|)|a|
ここでa・b=|a||b|⇔cosθ=a・b/(|a||b|)=1⇔θ=0⇒a//b
ですから,aとbが平行でないならa・b≠|a||b|です.よって,
t|b|=|a|,t=|a|/|b|
となります.これをc=a+tbに代入すると
c=a+|a|b/|b|=|a|(a/|a|+b/|b|)
a/|a|+b/|b|はa方向の単位ベクトルとb方向の単位ベクトルの和ですから,a=OA,b=OBとすると,cは∠AOBの二等分線を向くベクトルになります.それはcとaのなす角とcとbのなす角が等しいことを意味します.それが☆の意味するところです.
ありがとうございます。
確かにベクトルが一個だけ分母にある式(1/a↑とか)は見たことないですね。こういう式は少なくとも高校数学でのベクトルでは全くでてこないものだったんですね。
>a=bを|a|=|b|はOK
a+c=b+cを|a|+c=|b|+cはNG.
ベクトルと実数を足したり引いたりする式はダメなんですね。実数とベクトルが掛け合わされた項(sa↑とか)はベクトルとみるんですよね。
少なくとも高校数学では、a↑=b↑の両辺にc↑を割る(1/c↑を掛ける)操作をベクトルでは行ってはダメなんですね。
No.1
- 回答日時:
ベクトルの足し算、引き算、内積は定義されているから、
a↑=b↑ であれば、a↑+c↑=b↑+c↑, a↑-c↑=b↑-c↑, a↑・c↑=b↑・c↑ は言える。
a↑/c↑=b↑/c↑ って、いったい何の式じゃいな?
> a↑ を |a↑|、b↑を |b↑|、c↑を |c↑| とおきかえてもいえますか?
については、それが
|a↑|=|b↑| のとき |a↑|+|c↑|=|b↑|+|c↑|, |a↑|-|c↑|=|b↑|-|c↑|,
|a↑|・|c↑|=|b↑|・|c↑|, |a↑|/|c↑|=|b↑|/|c↑| が成り立つか?
って意味なら、言える。
|a↑|, |b↑|, |c↑| は、単なるスカラーだから。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報