No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
lim [x→0] sin(2x)/sin(5x)
=lim [x→0](sin(2x)/(2x))*{1/(sin(5x)/(5x))}*(2/5)
=(2/5){lim[x→0](sin(2x)/(2x))}
/{lim[x→0] sin(5x)/(5x)}
=(2/5)*1/1
=2/5
(2)
lim [x→0](1-cos(x))/(x*sin(x))
=lim [x→0]((1-cos(x))/x^2)/(sin(x)/x)
=lim [x→0]((1-cos(x))/x^2)/{lim [x→0]sin(x)/x}
=lim [x→0]((1-cos(x))/x^2)/1
0/0型なのでロピタルの定理適用して
=lim [x→0]sin(x)/(2x)
=(1/2)lim [x→0]sin(x)/x
=(1/2)*1
=1/2
No.2
- 回答日時:
基本どおり、級数展開する。
(sin 2x)/(sin 5x)
= {2x + (xについて3次以上の項)}/{5x + (xについて3次以上の項)}
= {2 + (xについて2次以上の項)}/{5 + (xについて2次以上の項)}
→ 2/5 (when x→0).
(1 - cos x)/(x sin x)
= [1 - {1 - (1/2)x^2 + (xについて4次以上の項)}]/[x {x + (xについて3次以上の項)}]
= {(1/2)x^2 + (xについて4次以上の項)}/{x^2 + (xについて4次以上の項)}
= {(1/2) + (xについて2次以上の項)}/{1 + (xについて2次以上の項)}
→ 1/2 (when x→0).
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