立方体内での分子運動

一辺がLの立方体で
理想気体1molを入れ、密封する。

全体の気体分子1/3のうち、x,y,zの方向に平均の速さvで運動しているとする。
この時、立方体の一片の壁をAとすると

この壁Aに分子が一秒間に与える力はmv^2/Lより、
この壁に与える圧力は

P= No/3 ・　mv^2/L ・1/L^2 = Nomv^2/3L^3
となる

と書いてありました。Noはアボガドロ数です。

なぜPはこの成分
No/3 ・　mv^2/L ・1/L^2

になるのでしょうか。

No/3の意味が分かりません。

残りの二つはF/S=Pという考えでよいのでしょうか。

ご教授お願い申し上げます。

No.1 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2013/03/02 19:49

こんばんわ。

今年の入試問題で出てきた内容ですよね？

もしかすると教科書に説明が出ているかもしれませんが、
高校物理の範囲でも説明ができますので、以下に。


気体分子による「力積」を考えていきます。
以下、x軸方向の速度成分の大きさを Vxとします。

気体分子が弾性衝突をすると考えると、壁は
　f＝ m* Vx- m*(-Vx)＝　2m* Vx

の力積を受けます。
さらに、時間：tの間に気体分子は Vx* t/(2L)回壁に衝突します。
(速さ：Vxで、距離：2Lの区間を往復しているから)
よって、
f・t＝ 2m* Vx* Vx* t/(2L)＝ m* Vx^2* t/L
f＝ m* Vx^2/L

気体分子が 1個だけだと時間間隔が空いてしまうのですが、
実際には多数(N個)の気体分子が衝突していることから、
「連続して」衝突しているとして上のような計算をしています。

そして、N個の気体分子について、x軸方向の壁が受ける力は
Fx＝ N* m* Vx^2/L

ところで、平均の速さ：vについて、v^2＝ Vx^2+ Vy^2+ Vz^2であり、
各方向同等に扱えるので v^2＝ 3* Vx^2
また、F＝ Fx＝ Fy＝ Fzでもあるので、
F＝ N* m* v^2/(3L)

面積：L^2の面で、Fを受けているので圧力は
P＝ F/L^2＝ N* m* v^2/(3L^3)


L^3＝ Vであることに気づけば、あとは状態方程式にもつなげていけますね。^^

この回答へのお礼

導出と過程の全ての御教授誠にありがとうございます。
いまひとつひとつ解説をノートに書いております。

今後とも御教授よろしくお願い申し上げます。

お礼日時：2013/03/04 17:37

No.2 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2013/03/03 01:16

そうですね。

No. 1の方の回答に補足すると、群の考え方から、x,y,zの方向の各方向に対して対等だから、単純に3分割していいのです。

まあ、気体分子運動論ですからね。少し柔軟に考えれば、パスカルの原理を使えばいいのです。それが、上で「対等」と言っている理由です。

この回答へのお礼

補足まことにありがとうございます。

お礼日時：2013/03/04 17:36