No.2ベストアンサー
- 回答日時:
加速度αはxを時間で2階微分したもの。
すなわちα=x"。x=θl の両辺を時間で2階微分すると、lは定数なので
x"=θ"l
つまり
α=x"=lθ"
No.1
- 回答日時:
直線運動の運動方程式で解こうとしているようですが、これはどういう文脈で出てきた問題ですか?
微分を使っているので大学物理だと思いますが、大学の力学なら、回転の運動方程式で扱っているのではないですか?
回転の運動方程式は
角運動量の時間微分 = トルク(力のモーメント)
角運動量は、半径lの円運動の場合、時間微分を'であらわして
角運動量 = ml^2 θ' (θ': 角速度)
回転の運動方程式では、これを時間で微分するのでθの二階微分θ''が出てきます。
-mgsinθは重力の円周方向成分なので(近似ではありません)、トルクはこれに半径lをかけて
トルク = -mglsinθ
以上より回転の運動方程式は
ml^2 θ'' = - mglsinθ
ここから両辺にあるlを消去したものが質問文の式です。
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