２次不等式の解の答え方について

先日、２次不等式
（ x - 3 )^2 > 0
の解を巡って議論になりました。
この解は、教科書には、３　以外のすべての実数、
と出ています。

これを、
x < 3 , 3 < x
と答えてもいいだろうか？
と１人が問い、
上の解より１歩手前、という感じだが、
まあいいんじゃない、
と１人が答えました。

もう1人(私）が、
x ≠ 3
( x ノットイコール　3)
でもいいですね、
と言うと、
そらあかん、
と２人が言うのです。

x ≠ 3である実数、と答えるならいいが、
x ≠ 3　だけならダメだ。

私は、
実数は、x < 3 , x = 3 , x > 3
の３つの場合しかなく、
x ≠ 3　は、
x < 3 , x > 3
と同値と考えているので、
２人の意見にまったく納得できませんでした。

この事に関して、ぜひお教えくださいますよう、お願いします。

No.1 回答者： he-goshite- 回答日時： 2004/03/12 00:20

(1)３以外のすべての実数

の場合は明示的に，
(2)ｘ＜３，ｘ＞３
の場合も，ｘは実数である，と答えている
（大小比較しているので）が，
(3)ｘ≠３　
としたのでは，ｘが実数であるとは言って
いない。
ｘ＝３＋２i　などはいいということかもしれない

ということで，だめなんじゃないかしら。

この回答への補足

２次不等式　( x - 3 )^2 < 0
は　「解なし」
ですが、
x = 3 + 2i
は　この不等式を満たします。
だから、「解なし」というのは、
実数の範囲ではこの不等式を満たすxの値が存在しない
、ということですね。
つまり、最初から、虚数は解の候補からはずされている、
のではないでしょうか？

補足日時：2004/03/13 12:26

この回答へのお礼

さっそくお答えくださり、ありがとうございました。

「ｘ≠３　
としたのでは，
ｘが実数であるとは言っていない。」

まさにそのとおり、なのですが、
２次方程式の解を考える、というとき、解の値としては、実数全体の集合を全体集合として考えている、
というように、私は理解しております。

お礼日時：2004/03/12 21:30