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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)
+(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
+(a+b+c)(a+b-c)(-a+b+c)
-(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
=(a+b+c){(-a+b+c)(a-b+c)
+(a-b+c)(a+b-c)}
+(-a+b+c){(a+b+c)(a+b-c)
-(a-b+c)(a+b-c)}
=(a+b+c){c^2-(a-b)^2+a^2-(b-c)^2}
+(-a+b+c){(a+b)^2-c^2-(a^2-(b-c)^2)}
=a{c^2-(a-b)^2+a^2-(b-c)^2}
-a{(a+b)^2-c^2-(a^2-(b-c)^2)}
+(b+c){c^2-(a-b)^2+a^2-(b-c)^2}
+(b+c){(a+b)^2-c^2-(a^2-(b-c)^2)}
=a{c^2-(a-b)^2+a^2-(b-c)^2
-(a+b)^2+c^2+a^2-(b-c)^2)}
+(b+c){c^2-(a-b)^2+a^2-(b-c)^2
+(a+b)^2-c^2-(a^2-(b-c)^2)}
=a{2c^2-(a-b)^2+2a^2-2(b-c)^2-(a+b)^2}
+(b+c){-(a-b)^2+(a+b)^2}
=a{2c^2-2(a^2+b^2)+2a^2-2(b-c)^2}+(b+c)(4ab)
=2a{c^2-b^2-(b-c)^2}+2a(b+c)(2b)
=2a{c^2-b^2-(b-c)^2+2b(b+c)}
=2a(4bc)
=8abc
No.3
- 回答日時:
a+b+c をカタマリと見るとよいのでは?
s = (a+b+c)/2 と置いて、
与式/8 = s(s-a)(s-b) + s(s-b)(s-c) + s(s-c)(s-a) - (s-a)(s-b)(s-c)
= (s^3-(a+b)s^2+abs) + (s^3-(b+c)s^2+bcs) + (s^3-(c+a)s^2+cas) - (s^3-(a+b+c)s^2+(ab+bc+ca)s-abc)
= 2s^3 - (a+b+c)s^2 + abc.
よって、
与式 = 8{ 2s^2 - 2s^3 + abc } = 8abc.
この回答へのお礼
お礼日時:2013/05/02 21:06
ご回答ありがとうございました。
お返事が遅くなり、申し訳ありませんでした。
なかなか、思いつかない方法ですが、理解はできました。
ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
因数分解ではなく展開の問題のようですね。
分からなければ1つずつ展開すればいいのですが・・・途中まで・・
(a+b+c )(-a+b+c)(a-b+c)+(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
+(a+b+c)(a+b-c)(-a+b+c)
-(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
=(a+b+c )(a-b+c)(-a+b+c+a+b-c)+(a+b-c)(-a+b+c)(a+b+c-a+b-c)
=2b{(a+b+c )(a-b+c)+(a+b-c)(-a+b+c)}
=2b{(a+c)^2-b^2+b^2-(a-c)^2}
ほとんど解答してしまいましたが、以下自分で仕上げましょう。
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