二階微分について

∂＾２・ｘ/（∂ｘ＾２）

ｘの二乗で偏微分だから
0ではないのですか？

それか（∂/∂ｘ）・（∂ｘ/∂ｘ）で
∂/∂ｘでは？



そもそも交換関係についての問題でして
[　ｘ　、　∂＾２/（∂ｘ＾２）　]
＝２・∂/∂ｘ
になりますか？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/05/13 23:36

「交換関係」だと, 演算子として扱わないとダメなんじゃない?

この回答へのお礼

そういうことですね！

お礼日時：2013/05/15 01:25

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2013/05/14 00:17

>∂＾２・ｘ/（∂ｘ＾２）

>ｘの二乗で偏微分だから
これ↑間違い。

正しくは
∂^2(x)/∂x^2

これは
> =(∂/∂x)∂(x)/∂x
の意味です。

ｘの二乗で偏微分だから

>0ではないのですか？

=(∂/∂x) 1 = ∂(1)/∂x = 0

です。

>[x,∂^2 /∂x^2]
>＝2・∂/∂x
>になりますか？

なりません。

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/05/14 01:13

＞ それか (∂/∂x)・(∂x/∂x) で

＞ ∂/∂x では？

(∂^2)ｘ/(∂ｘ)^2 = (∂/∂x)(∂x/∂x) の右辺は
(∂/∂x) と (∂x/∂x) の掛け算ではなく、
(∂/∂x) が (∂x/∂x) に微分作用素として作用しているので、
(∂^2)ｘ/(∂ｘ)^2 = (∂/∂x)(∂x/∂x) = (∂/∂x)1 = 0 です。

(∂/∂x) 掛ける 1 にはなりません。


＞ [x, (∂^2)/(∂ｘ)^2] = 2 ∂/∂ｘ
＞ になりますか？

[x, (∂^2)/(∂ｘ)^2] = x (∂^2)/(∂ｘ)^2 - (∂^2)/(∂ｘ)^2 x
が [,] の定義ですよね。

関数 F に作用させると、
[x, (∂^2)/(∂ｘ)^2] F = {x (∂^2)/(∂ｘ)^2 - (∂^2)/(∂ｘ)^2 x} F
= x (∂^2)F/(∂ｘ)^2 - (∂^2)/(∂ｘ)^2 (x F)
= x (∂^2)F/(∂ｘ)^2 - {(∂^2)x/(∂ｘ)^2 F + 2(∂x/∂x)(∂F/∂x) + x (∂^2)F/(∂ｘ)^2}
= -2(∂F/∂x)
だから、[x, (∂^2)/(∂ｘ)^2] = -2 ∂/∂x です。

ちょっと惜しかった。

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます！

ｘで編微分した後、
1の編微分だから0ということですね！

交換関係は演算子だから関数を考えてやらないといけないんですか…
そこらへんが曖昧でした…

式を参考にして
もう一度自分の手で確認します！
回答ありがとうございました！！

お礼日時：2013/05/15 01:31