IHの原理について

ネット上のいろいろなところでIHの原理が説明されていますが、ほとんどの説明は納得できません。よく見られる説明は、「コイルに交流電流を流すと鍋底に渦電流が発生する。ジュール熱はRi^2なので、アルミや銅は電気抵抗Rが小さすぎて、発熱量が少ない」というものです。しかし私は、以下のように考えます。どなたか電磁気の専門の方、教えて頂けますか。
　コイルに交流電流を流すと、交番磁界Hが発生します。本当はsinωtでも付けた方が良いでしょうが、記述が面倒なので省略し、鍋底の磁界もHとします。鍋底の磁束密度Bは、B=μHとなります。μは鍋が置かれていなければμ0、あればμ0μrですが、磁化Mは本質の議論には不要と思いますので取り敢えず無視します。また、高周波になるとヒステリシス損失や表皮効果も無視できないのかもしれませんが、これも考えないことにします。
　磁力線が通る部分に適当な面積を考えれば、Bを磁束Φに変換できます。ファラデーの法則により、磁束の時間変化は誘導起電力V=-dΦ／dt を誘起します。これが渦電流iの基となり、V=Riを満たすような電流が発生します。従って、用いるべきジュール熱の式はRi^2ではなくて、V^2/Rだと思います。すなわち鍋底の電気抵抗Rは小さいほど発熱量が大きくなります。アルミや銅で発熱量が小さいのは比透磁率μrが小さいためにBが小さく、従ってVが小さいからだと思います。
　仮にRが小さすぎて発熱量が少ないとすると、透磁率の効果を無視してもおかしなことになると思います。土鍋はほぼ絶縁体なので渦電流が流れず発熱しない、これにはすべての人が同意すると思います。だんだん鍋の電気抵抗を小さくしていくと、渦電流もだんだん増えていくんですよね。鉄のあたりでは渦電流が十分大きくなって、十分発熱しますよね。ならば、さらに電気抵抗を小さくしていったら、渦電流はさらに大きくなるのではないでしょうか。電気抵抗の変化に対してジュール熱がピークを持つような式は、電磁気学のどこを探しても（少なくとも通常の材料の範囲内では）出てこないと思います。
　また渦電流損を考えると、これはIHの出力と同じだと思います。この式では、電気抵抗Rは分母にあって、渦電流損を小さくするには電気抵抗の大きな材料を使え、ということになっていると思います。これは「アルミや銅は電気抵抗Rが小さすぎて、発熱量が少ない」のと矛盾します。
　ほとんどのIHの原理の説明は、交流磁界ー渦電流ーRi^2と短絡的に考えた結果の間違いだと思うのですが、私のこの考えはどこかおかしいでしょうか。

No.17 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/05/21 14:11

「鍋に泣いた男たち」

>http://panasonic.co.jp/ism/ih/index.html

ここは Panasonic の研究立ち上げ当初からの主任技術者のインタビューで
構成されているので信頼性たかそう。

抵抗が小さいからという説明で、滋賀大の結論と逆ですね。
やっぱりメーカの方が正しいのかな？

とすれば、誘導電流は、インピーダンスマッチングでの定電流的な領域で
動作しているのかな？

開発に苦節17年とか書いてあるから、複雑なんだろうな。
材質を識別して加熱法を変えるなんて書いてあるし、
加熱は共振を利用して周波数てい倍してるみたいだし、
思ったより大変な技術なんですね。

No.16 回答者： veryyoung 回答日時： 2013/05/21 12:31

No.13拝見しました。

質問者様のモデルは、一次二次の結合係数が１になっています。しかし現物は見ての通り 0.5 無いかもしれません。この一点だけでも、鍋の抵抗変化に関する鍋の鎖交磁束不変性は損なわれてしまいます。ご検討下さい。

コンロ内の渦巻き型のコイルと鍋底の緩い結合による漏れリアクタンスは鍋の抵抗分より大きい可能性大です。さらに言えば、一次コイル抵抗値が直列に存在し、また一次側電力損失が危険な状態にならぬよう電源電流は制限されるのが普通です。（No.12　No.8　回答者）

No.15 回答者： kichi8000 回答日時： 2013/05/21 12:07

＞発熱量Ri^2

こんな公式だれに教わったんですか。オームの法則は発熱公式ではないですよ。

全ての抵抗器に流れる電力が全て熱に変換される、とでも言うつもりなんでしょうか。

No.14 回答者： imoriimori 回答日時： 2013/05/20 22:28

No.13に関しまして、No.7です。

質問者様の議論を100%理解して返信してはおりません。つまり折り合わないというか、どうも前提が食い違うように思われます。食い違ったままでは理解できないわけで。

質問者様の議論は理想的なロスレスの磁場供給源を想定しておられるのでは？どんな負荷が来ようが、何が何でも所定のＢを作り上げるという。極論すれば、超電導体の負荷であっても、超電導体内に所定のＢを作り上げることができるほどの極度にパワフルな定磁場源。そういう理想的磁場源なら、銅でもアルミでも熱くなりすぎて困るくらいでしょう。
私は、有限の能力の磁場供給源を前提とし、この場合は負荷次第（相手の作る渦磁場次第）で合計磁場は変わるのだという立場で記しました。

トランスの話を出されましたから、電気工学の立場で言いますと、私の話はインピーダンスマッチングに言い換えられます。質問者様は、ロスの無い理想トランス、そしてトランスを駆動する一次側の電源を内部インピーダンスゼロだと暗黙に想定しておられるように見えます。ロスの無いトランスだとしましょうか。それでも、現実は一次側電源インピーダンスZ1は有限。商用電源そのまんまならZ1はかなり低いですけど、なにがしかの現実的な電源回路を組んだら、相当大きなZ1を持ちます。このとき、二次側負荷抵抗RLが最適値Roptのときに、インピーダンス整合がとれ、RLに最大の電力が供給される。これはOKですよね。RL<Roptではマッチング条件から外れ、出力電力Ｐが低下する。これも疑問は無いはずです。

質問者様と私との食い違いはどうもこのへんの前提では無いかと思われます。

No.13 回答者： ElectronMan2 回答日時： 2013/05/20 20:11

質問者です。

原因が分かりませんが、いまだにサインインが出来ませんので、また仮のアカウントで入っています。全ての方にお礼や返事を差し上げたいのですが、大変不自由な身ですので、申し訳ありませんがANO.7さんに理論的にお答えしたいと思います。ANO.4さんほかの方へのお答えにもなるかと思います。

　何らかの原因で渦電流が増加する場合を考えます。渦電流が増加すると、それにより交番磁場が発生します。その方向は一次コイルによる交番磁場B（以下Bと称します）と逆になりますので、Bを減少させようとします。これはANO.7さんにご指摘頂いたとおりです。しかし、ここで議論を止めるとおかしなことになります。Bが減少すれば渦電流が減少します。つまり渦電流が増えたら渦電流を減らそうとする作用が働き、渦電流は増えることができないことになります。この矛盾は、さらに先を考えることで解消できます。
　Bが減少しようとすると一次コイルの両端の電圧が低下しようとします。（Bと逆方向磁場）と考えて、逆方向磁場が一次コイルに逆起電力を生じようとすると考えても同じです。一次コイルの両端には電源が接続されていますから、電源は両端の電圧を一定に保とう（あるいは逆起電力をキャンセルしよう）として、コイルに流れる電流を増やします。こうして、渦電流（トランスでは二次電流）の増加は，一次電流の増加でまかなわれます。一次コイル両端の電圧とBの関係は、マクスウェル方程式の第2式で決められます。このBを一定に保つ作用により、渦電流（二次電流）の増減と一次電流の増減とは比例する、あるいは渦電流による電力（二次側電力）の増減は一次側電力の増減でまかなわれる、という、トランスではよく知られた当然の現象が説明できます。この部分の説明に疑義のある方は、トランスの原理をご確認ください。少なくとも一次コイルとそれによって生じる交番磁場、負荷側による逆方向磁場や一次コイル電流の増減などはトランスとIHで同じだということがおわかりになると思います。

　上記の理由から、IHにおいて載せた鍋の底の透磁率が同じであれば、電気抵抗率の大小にかかわらずBは同じ、ということになります。すると残された問題は、Bからどのようなプロセスで渦電流iが生じるかの部分だけになります。私はそのプロセスをファラデーの法則とオームの法則で説明しました。その2つの法則の組以外で説明できるでしょうか。
　適度な電気抵抗のところで発熱量Ri^2（V^2/Rでもいいですが）が最大になるという考えも、銅・アルミはRが小さすぎて発熱量が小さいという考えも同じだと思いますが、この考えが正しいことを示すためには、十分電気抵抗の大きいところからそのピークまでの電気抵抗範囲ではRの減少よりもi^2による増加の方が支配的で、ピークから低抵抗側では逆にRの減少の方がi^2による増加よりも支配的になるような現象を、電磁気の法則で説明できる必要があります。でも、発熱量をRi^2と表現した時点で、すでにオームの法則を使っていますよね。
　ではBとVの関係は？　Rが減少しても電流iはそれほど増えないことを説明できる法則は？　私には思い当たるものがありません。

No.12 回答者： veryyoung 回答日時： 2013/05/18 09:37

No.8文中、不明瞭な表現がありましたので、修正させてください。

加熱能力の限界はコンロ側の発熱で決まる→
加熱能力はコンロ側の発熱で制限される（駆動電力に制約を与えるのは装置の温度上昇である）

駆動コイル総体積は鍋底の電流が流れる部分の総体積より大きく取りたい理屈ですが、漏洩インダクタンスを鑑みると、あまり厚くしても改善効果はない筈です。→
駆動コイル総体積は鍋底の電流が流れる部分の総体積より大きく取りたい理屈ですが、コイルを厚くしようとしても、その部分は鍋底から遠のき、漏洩インダクタンスが大きくなるので、改善は頭打ちです。

No.11 回答者： kichi8000 回答日時： 2013/05/18 02:08

質問では、抵抗が小さいほど渦電流が多くなると言っているのではなかったですか。

実測でより抵抗の小さい銅アルミがＢＣ間とする意味は何なのでしょうか。
正しいことを否定するのは勝手ですが、何も基準にしないのでは何も進展しません。

No.10 回答者： noname#178956 回答日時： 2013/05/17 20:56

質問者です。

回答をくださった皆さん、ありがとうございました。
今自分のパソコンから原因不明でサインインが出来なくなってしまい、友人のパソコンから仮のアカウントを作って入っています。回答を頂いた方々には申し訳ありませんが、しばらくお礼や返事を差し上げることが出来ないかもしれません。
サインインが出来るようになったら、まとめてお礼や返事を差し上げたいと思います。どうかご了承ください。

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/05/17 20:13

>アルミや銅で発熱量が小さいのは比透磁率μrが小さいため

これは合ってます。鉄の比透磁率は数千ですからね。
磁気の利用に関しては強磁性体に勝るものはないでしょう。
鉄が先に実用化したのはこのためです。

>すなわち鍋底の電気抵抗Rは小さいほど発熱量が大きくなります

これはインピーダンスマッチング等の問題があるので、実際にモデルを作って
計算しないと一概には言えませんが、
私の調べた範囲では抵抗率が小さいほうが有利という話が多いですね。

「火を使わないIH調理器の仕組み - TDK」
http://www.tdk.co.jp/techmag/knowledge/200501/

こんな論文も見つけました。こちらでは世間の「迷信」は誤りと断じてます。
滋賀大学です。

「ＩＨヒーターの加熱機構」
http://libdspace.biwako.shiga-u.ac.jp/dspace/bit …

No.8 回答者： veryyoung 回答日時： 2013/05/17 20:09

注目すべきは、IHコンロ内のコイルおよび鍋、それぞれの抵抗損の比率ではありませんか。

加熱能力の限界はコンロ側の発熱で決まるのですから。駆動コイルと鍋の関係を、二次側が短絡されたトランスの、一次、二次巻線になぞらえ、発熱量をイメージしましょう。簡単のため、巻数比を１対１とすれば、抵抗率の高い方、巻線の細い方に発熱量が集中する事が理解できると思います。任意巻数比について考えると、発熱量の比は、各材質抵抗率に比例、各巻線「総」体積に反比例し、巻数比には無関係な事がわかると思います。鍋の抵抗率の下限について述べましたが、一方、抵抗率上限は、駆動コイルの無負荷励磁損の割合が決定する筈です。こちらの制約は、隙間が狭く金属鍋なら現実的に無視できるのでしょう。

駆動コイル総体積は鍋底の電流が流れる部分の総体積より大きく取りたい理屈ですが、漏洩インダクタンスを鑑みると、あまり厚くしても改善効果はない筈です。銅など抵抗率が低い場合には、鍋底がなるべく薄くて欲しい訳です。周波数を上げれば表皮効果により、等価的に願いが叶います。ただし表皮効果は駆動コイル側にも生じますから、細線を束ねるなどの工夫が必要です。鍋底の実効断面積減少よりコイルの実効断面積減少が少なければ、鍋対コイルの発熱比が改善された事になります。

以上、素人推測ですので誤りがあるかもしれません。不可解な点は、ご指摘ください。