![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?c9bd177)
A 回答 (6件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.6
- 回答日時:
三角不等式は、図を描いて解くと間違いが少ないと思います。
[不正解]な解
●不等式の両辺に0を掛けてはいけない。
cos(θ)は0≦θ<2πでゼロになるところがあります。
→ θ=π/2, 3π/2
この時は不等式の意味が失われてしまう。
不等式に関係なく左辺=右辺=0の式になる。
●不等式の両辺に負数を掛けると不等号の向きが変わる。
cos(θ)は0≦θ<2πで正数にも負数にもなる。
cos(θ)<0の時は両辺にcos(θ)を掛けると不等式の向きを逆向きに
しなければならない。
[不正解]ではcos(θ)<0の時に不等式の向きを逆向きに
しなければならないが、不等号の向きを変えていない。
不等式ではグラフを描いて解くと間違いが少ないでしょう!
y=sin(θ)とy=tan(θ)のグラフの概形を描いた図を添付します。
0≦θ<2πで
sin(θ)<tan(θ)
となるのは
y=tan(θ)のグラフがy=sin(θ)のグラフの上に来る、図の赤のθの範囲です。
すなわち、「0<θ<π/2またはπ<θ<3π/2」
(不等式に等号がないので解の不等号には等号は付きません。)
↑が答えになります。
![「sinθ<tanθ」の回答画像6](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/4/827568_5497eaaa34425/M.jpg)
No.4
- 回答日時:
貴方の証明が正しいか正しくないか以前に、
そもそも命題自体が真でないことは、
cos と tan のグラフを書いて見れば明らか。
0≦θ<2π の範囲には、
tanθ が定義されない点すら含まれているし。
ひょっとして、問題のほうが
0≦θ<π/2 の間違いなんじゃないのか。
その範囲なら、貴方の証明で正解になる。
No.3
- 回答日時:
>(2)の両辺にcosθをかけると
>sinθcosθ<sinθ ・・・ (3)
cosθは負の値や0もありえます
この回答への補足
「cosθは負の値や0もありえます」
少しわかってきました。
cosθ≠0のときは、下の解答のようになると思いますが、
cosθ=0の取り扱いをどうしたらいいかわかりません。
tanθ=sinθ/cosθとしたことで、分母に0を取り得る形に
変形したことがまずいのでしょうか?
解説をよろしくお願いします。
【やり直し解答】
sinθ<tanθ ・・・ (1)
tanθ=sinθ/cosθを(1)に代入すると
sinθ<sinθ/cosθ ・・・ (2)
(a)cosθ>0のとき
このとき0<θ<π/2、3π/2<θ<2π
(2)の両辺にcosθをかけると
sinθcosθ<sinθ ・・・ (3)
(3)を解いて0<θ<π/2 ・・・(4)
(b)cosθ<0のとき
このときπ/2<θ<3π/2
(2)の両辺にcosθをかけると
sinθcosθ>sinθ ・・・ (5)
(5)を解いてπ<θ<3π/2 ・・・(6)
(4)、(6)より
0<θ<π/2、π<θ<3π/2
No.1
- 回答日時:
(2) から (3) がおかしい. グラフを描けば明らか.
それ以前に, 「0≦θ<2πのとき、sinθ<tanθという問題を解いてみました」は, 少なくとも次の 2通りに解釈できそう:
・0≦θ<2π という条件で不等式 sinθ<tanθ を解く
・「0≦θ<2πのとき、sinθ<tanθ」という命題を証明する
他にも考えられるかなぁ?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 tan(z)=h(z)/(z-π/2)から h(z)=-(z-π/2)cos(z-π/2)/sin( 2 2022/08/01 23:44
- 数学 「n≦-2の時 z≠π/2の時 g(z)=tan(z)(z-π/2)^(-n-1) z=π/2の時 22 2022/07/04 22:24
- 数学 sin(x)cos(x)tan(x)=0 x=? 4 2022/08/13 11:23
- 数学 線形代数の行列についての問題がわからないです。 1 2022/07/18 17:46
- 数学 回答者どもがなかなか答えられないようなので、考えてみました。 ∫[0,π/2]log(sinx)/( 4 2022/08/31 16:30
- 数学 三角関数教えてください! 3 2022/05/06 19:46
- 数学 写真の赤線部にについてですが、 どのように展開すれば「cos²5x-cos²3x」から 「sin²3 3 2023/02/13 13:38
- 数学 座標変換について 1 2022/08/04 16:42
- 数学 写真の数学の問題を見て、tanθ1+tanθ2+tanθ3=1/2+1/3+1/4 と考えてしまうの 3 2023/05/14 23:05
- 数学 高校生です。 この問題の解説がなくてこの解き方で合っているでしょうか? g(x,y)=0のとき x^ 2 2023/01/25 17:28
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
この問題の半径rと中心核αの扇...
-
3辺の比率が3:4:5である直...
-
教えてください!!
-
和積の公式の覚え方!!
-
∫a^2 / ( x^2 + a^2 ) ^(3/2)dx...
-
微分 x=rsinθ y=rcosθ とした...
-
複素数表示をフェーザ表示で表...
-
加法定理の応用問題でcosα=√1-s...
-
2つの半径が等しい円柱を直交...
-
楕円の単位法線ベクトルがわか...
-
sin2xの微分について
-
画像のように、マイナスをsinの...
-
e^iθの大きさ
-
原点中心に図形を回転させる。(...
-
数学 三角比 sin80°もsin110°も...
-
高校の三角比についてです!
-
三角関数です
-
三角関数 高校二年生程度の問題
-
sin(ωt+θ) のラプラス変換
-
tanθの実際の計算について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
e^iθの大きさ
-
高1 数学 sin cos tan の場所っ...
-
sin2xの微分について
-
楕円の単位法線ベクトルがわか...
-
3辺の比率が3:4:5である直...
-
画像のように、マイナスをsinの...
-
級数の係数を求める
-
アークサインの微分
-
教えてください!!
-
sin(ωt+θ) のラプラス変換
-
tanθ=2分の1のときの sinθとcos...
-
数学 2次曲線(楕円)の傾きの計...
-
複素数表示をフェーザ表示で表...
-
急いでます! θが鈍角で、sinθ...
-
次の三角比を45°以下の角の三角...
-
二つの円の重なっている部分の面積
-
sinθ+cosθ=1/3のとき、次の式の...
-
三角関数のSinθ=-1なら
-
式の導出過程を
-
数学の問題で。。。0<θ<90 Sin...
おすすめ情報