![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
r1 = (x1, y1, z1)
r2 = (x2, y2, z2)
r3 = (x3, y3, z3)
r4 = (x4, y4, z4)
とすると、問題は r41 = r1-r4, r42 = r2-r4, r43 = r3-r4
の3本のベクトルが張る平行6面体の体積が 0 にならないことと同義
つまり、3重スカラー積
|x1-x4 y1-y4 z1-z4|
|x2-x4 y2-y4 z2-y4| が非ゼロと同義。これは
|x3-x4 y3-y4 z3-y4|
|x1-x4 y1-y4 z1-z4 1 |
|x2-x4 y2-y4 z2-z4 1 |
|x3-x4 y3-y4 z3-z4 1 |
| 0 0 0 1 |
と変形できるが、一番右の列を x4倍、y4倍、z4倍して、それぞれ 1, 2, 3 列に足しても
行列式の値は変わらないので
|x1 y1 z1 1 |
|x2 y2 z2 1 |
|x3 y3 z3 1 |
|x4 y4 z4 1 |
No.1
- 回答日時:
「同一平面上に無い」の定義を考える。
(x1,y1,z1),
(x2,y2,z2),
(x3,y3,z3),
(x4,y4,z4) が同一平面上に無い
⇔
a x1 + b y1 + c z1 = d,
a x2 + b y2 + c z2 = d,
a x3 + b y3 + c z3 = d,
a x4 + b y4 + c z4 = d が成立するような
平面 ax+by+cz=d が存在しない。
⇔
a x1 + b y1 + c z1 = d,
a x2 + b y2 + c z2 = d,
a x3 + b y3 + c z3 = d,
a x4 + b y4 + c z4 = d が成立するような
係数 a,b,c,d で、a=b=c=d=0 以外のものは存在しない。
⇔
四次ベクトル
(x1,y1,z1,1),
(x2,y2,z2,1),
(x3,y3,z3,1),
(x4,y4,z4,1) が一次独立である。
⇔
|x1 y1 z1 1|
|x2 y2 z2 1|
|x3 y3 z3 1|
|x4 y4 z4 1| という行列式が 0 にならない。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 場合の数、確率 45 (浜松医科大学) 1 2023/07/29 13:52
- 数学 ハイネボレルの被覆定理、内田伏一著 「集合と位相」定理22.1 1 2022/07/07 10:49
- 数学 数学直線の方程式とベクトル方程式について 直線の方程式で 点(x1,y1)を通り、直線ax+by+c 1 2022/08/12 12:13
- 数学 数学(ベクトル) 単位ベクトルの一次結合で一般の空間ベクトルは表せる という式なのですがなぜ 「x1 3 2023/04/10 01:24
- 数学 線形代数の対称行列についての問題がわからないです。 2 2023/01/08 14:59
- 数学 写真の図は中心(a,b)半径rの円とその円周上の(x1,y1)における接線lと円の中心とlを結ぶ任意 4 2023/08/08 16:20
- C言語・C++・C# ある線が円の範囲に入っているかの計算 1 2022/12/07 16:14
- Excel(エクセル) エクセルで同じ数字同士を自動で線で結ぶVBAを教えてください 6 2022/04/26 23:13
- その他(プログラミング・Web制作) Pythonにおける物理のシミュレーションでの単位変換について 2 2023/06/02 17:11
- 物理学 二重障壁の計算 1 2023/03/05 16:49
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
確率の問題で、「5人の中から3...
-
10の-9乗ってどういう意味ですか?
-
高低差のある支持点で,電線の...
-
高校数学Ⅰ・Aです。 2200の正の...
-
数学の問題で質問です。 行きは...
-
二点の座標から直線の方程式を...
-
数学得意な方!!!!!
-
【至急!!】線形計画問題教えて...
-
ばらつきの掛け算
-
KKT条件について教えてくだ...
-
半径1の円に内接する三角形の面...
-
線形代数に強い方、共線関係とは?
-
関数f(x1,x2,x3,x4,x5)が最大値...
-
線分と楕円が交差する条件
-
線形代数の対称行列についての...
-
一次独立系であることの証明 ...
-
log-logの補間式
-
制約つき最適化問題
-
写真のような分配ばねの等価ば...
-
再度、4点を通る曲線の方程式
おすすめ情報