![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
こんばんは。
すべての正の実数xに対して、不等式
√(x)+2≦k√(x+1)
が成り立つような実数kの最小値を求めよ。
という問題なのですが、教科書などにも載っている通り、普通は定数kをどちらかの辺に分離し、y=kとの交点を求めることで考えます。
では、もし分離しないで計算しようとした場合、どうすればいいのでしょうか??
僕の考えでは、
(1)f(x)=k√(x+1)-√(x)-2とおく。
(2)f`'(x)を求め、最大、あるいは最小をとる値を探す。
(3)そのときの値をf(x)に代入し、それが0以上となるようなkを求める。
だと思ったのですが、いざやってみるとうまくできません。。。
まぁうまくいかないから定数分離という方法があるのだと思いますが、気になってしまったのでどなたか教えていただけないでしょうか。ちなみに答えはk=√5です。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんわ。
kを分離しないと、最小 or 最大を与える xの値にも kが含まれてしまいますよね。
なんかごちゃごちゃになってしまいますよね。
ただ、いまの問題はその方法でも導き出せますよ。
f '(x)= 0から xが満たすべき式は k√x- √(x+1)= 0となりますね。
これから x= 1/√(k^2-1)≡ Pとおく。と求まります。
ただし、もとの不等式から k≧ 2であることは自明であることを示しておく必要があります。
(k=±1にはならない保証)
そして、x= Pで最小値をとります。
最小値:f(P)≧ 0となる kを求めます。
k^2-1≡Kとでも一度おけば、K≦ 0, 4≦ Kとなり、最終的に k≧ √5とはなります。
ただ、この解まで持ってくる間に、
いくつか不等式を扱うので、両辺が正であることなどを常に示していかなければなりません。
きちんとそのあたりが論証できればいいですが、綱渡りのような解答になってしまうかと。
回答ありがとうございます。
なるほど、とてもよくわかりました!最小値をとるxの値にもkが入ってしまうのでそのようなややこしいことになってしまうのですね!
スッキリしました!(^^)!
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 難題集から 最大と最小 7 2023/02/22 19:36
- 数学 ラグランジュの未定乗数法を用いる問題 3 2023/05/15 14:48
- 数学 関数のグラフ 5 2023/07/20 23:57
- 数学 【高1 数学Ⅰ 二次関数】 二次関数 f(x)=x^2-4ax+8a がある。ただし、aは正の定数と 3 2022/07/23 15:46
- 数学 接線の本数を求めたいときの与式の微分について FG例題206 f(x)=xe^-x とするとき、 実 4 2023/07/24 15:43
- 数学 【 数I 】 問題 aを定数とする。1≦x≦3において,xの 不等式ax+2a-1≦0・・・・・・① 2 2022/07/15 17:40
- 数学 微分について教えてください 放物線y=x^2のx=1における微分係数を定義に従って求め、その点におけ 5 2023/04/16 15:38
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 数学 全ての実数xについて、不等式x²+(k+2)x+(k+2)>0が成り立つような定数kの値の範囲を求め 5 2023/01/21 14:27
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数1についてです。 xについての...
-
複素関数にロピタルの定理を使...
-
全ての実数xについて、不等式x²...
-
ヴィルティンガーの不等式
-
高校数学。楕円や双曲線の不等...
-
アプリオリ評価について
-
数学についての質問です。 Cさ...
-
二次不等式x^2-(2a+1)x+a^2+a<0...
-
数学 なんで不等式の計算のとき...
-
数学の不等式、2次不等式につい...
-
次の条件を満たす実数kの値の範...
-
ある問題集を毎日13問ずつ解け...
-
二次不等式を解けという問題で...
-
次の2時不等式を解け 4x²-12x+...
-
数学の文字式について 「全部で...
-
数的推理この問題の不等式の立...
-
三角関数です。教えてください...
-
不等式の問題
-
【 数I 連立不等式 】 問題 aを...
-
次の2次不等式を解けという問...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
三角不等式
-
数学の問題で質問です。 n,kは...
-
計算技術検定2級の方程式と不等...
-
数学の質問
-
高1 数1 2次不等式 二次方程式 ...
-
数1 二次不等式の問題について...
-
不等式で辺辺を足すのは良いの...
-
高校数学 微分法
-
不等式の問題での最大の整数が...
-
不等式を証明せよ。a^2+b^2≧ab ...
-
指数対数
-
0≦a≦1という不等式を逆数である...
-
数学を教えて下さい! aを定数...
-
不等式の証明
-
複素関数にロピタルの定理を使...
-
二次不等式x^2-(2a+1)x+a^2+a<0...
-
不等式の問題
-
不等式について
-
|x-4|≦3xの解き方について。
-
X=x+y, Y=xyとする。点Q(X,Y)の...
おすすめ情報