数IAの質問です！

3－√6と2－√2の大小を答えるのにどういう考え方をすればいいのでしょうか？お願いします＞_＜

No.6 ベストアンサー 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2013/10/15 20:10

No.5です。

２乗した場合、１以上である必要はなくNo.4さんの通り、正ならば大小関係は崩れないのですね。
ちょっと勘違いしました。訂正します。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
訂正までありがとうございます＞_＜

お礼日時：2013/10/15 21:30

No.5 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2013/10/15 19:59

(3－√6)-(2－√2)=1+√2-√6・・・(1)

単に引き算すればと思ったらそうはいかないのですね。
実は、答えを知りたくで何度も参照しながら考えていました。

とりあえず、答えらしいのができたので。
しかも、√2とか√6の正確な値は不要ですし・・・。

もっとエレガントな方法ないのですかね？

以下私が考えた証明

(1)から1+√2-√6がプラスかマイナスか解かればいい。
それならば、正側1+√2と負側√6のどちらが大きいのかと考える。

どちらも１以上であることは明白なので、それぞれ二乗しても大小関係は崩れない。

(1+√2)^2=3+2√2
(√6)^2=6

それぞれ3引いて
3+2√2　→　2√2
6　　　→　　3

どちらも１以上なので更に二乗しても大小関係は崩れない
(2√2)^2=8
3^2=9

という事は8-9=-1なので
(3－√6)-(2－√2)=1+√2-√6は負の値となる。

よって2－√2が大きい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
そっか、、、1以上というのがポイントなんですね

お礼日時：2013/10/15 21:29

No.4 回答者： bgm38489 回答日時： 2013/10/15 19:37

まず、単に差を取って見ましょう。

（3-√6）ー（2-√2）＝1+√2-√6…(1)
これが正になるか負になるか？それには、1+√2と√６の大小を見る。両方とも正であるため、平方して比べても同じである。
（1+√2）＾２＝3+2√2=3+√8
（√6）^2=6=3+√9
上記の変形より、√6の方が大きく、よって、(1)式は負であり、
（3-√6）＜（2-√2）であることが導かれる。

…てなところでどうかな。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
なるほど！そのような方法は思いつきませんでしたっ

お礼日時：2013/10/15 21:28

No.3 回答者： sirayaki 回答日時： 2013/10/15 18:49

　結構、厳しい問題ですね。

#2の方の回答のように近似値でやるしかないでしょうか。でも、√6の近似値は厳しいですね。
従って、√2と√3の近似値を既知として解くのでしょうか。

√2≒1.414 √3≒1.732 から、√6=√2×√3≒1.414×1.732≒2.449

3-√6≒3-2.449=0.551
2-√2≒2-1.414= 0.586　　　　　　よって、3-√6<2-√2

　おしゃれな方法が、思いつかないです。ごめんなさい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
やはり近似値ですかねっ

お礼日時：2013/10/15 21:26

No.2 回答者： cheer0614 回答日時： 2013/10/15 17:43

まず、

√6≒2.44949…
√2≒1.41421…となります。

√6を2.4495
√2を1.4142とすると

3-2.4495=0.5505
2-1.4142=0.6858

となるので2-√2の方が大きいので
3-√6＜2-√2
です。

この時、√どうしは足し算、引き算はできないことに注意します。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
近似値ですねっ

お礼日時：2013/10/15 21:25

No.1 回答者： 21s-a 回答日時： 2013/10/15 17:17

3－√6 →√9－√6 ＝√3

2－√2 →√4－√2 ＝√2

この状態で比較します。


参考意見

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
√どうしの計算はできなかったような気が、、、＞_＜

お礼日時：2013/10/15 21:24