不等号

Question

a<bのとき次の大小関係を不等号を用いて表せ。
(1)3a,3b
(2)-3a,-3b
(3)a/3,b/3
(4)-a/3,-b/3
(5)(3a-4)/5,(3b-4)/5
(6)5-3a,5-3b

おしえてください！
おねがいします！！

KEIS050162 · Accepted Answer

数直線を描いてみてください。

数直線上に適当な点　ａ　を取り、その右側（数値の大きい側）に　ｂ　を取ってみてください。
難しければ、ａ　ｂ　に適当な値、例えば　３　と　５　とか入れてみてください。

それぞれに同じ数だけ足しても、引いても、その足した同じ分だけ右（足した場合）、左（引いた場合）ずれるだけなので大小関係は変わりません。

正の数をかけた場合を考えると、もともとあった　ａ　と　ｂ　の差が、その数倍増えて差が広がるだけですから大小関係は変わりません。

正の数で割った場合も同じで、ａ　と　ｂ　の差が、その数分小さくはなりますが、０　にはなりませんので大小関係は変わりません。

負の数をかけた場合は、数直線の　０　の点を基準に左右が入れ替わります。なので、大小関係も入れ替わります。３　、　５　に　－１をかけると、－３、－５になり、－５の方が左（即ち小さい値）になりますよね。

１／ａ　、　１／ｂ　とした場合は、同じ長さのロープを　ａ　分割、　ｂ　分割　に切り分けた場合を考えてみてください。分割数が多い方が切り分けたロープは短くなります。　なので、大小関係が入れ替わります。
同じ長さのロープを３等分したものの方が、５等分したものより長いですよね。

ａ　ｂ　は両方正でも、負でも、小さい方が負で大きいほうが正でも上の関係は成立します。数直線で試しに色々な数値を入れて試してみると分かり易いです。

数学は暗記ではなく、理屈ですので、上記の様に簡単な例で理解しておけばいくらでも応用出来ます。

例えば、複合しているケースで、

５×（２－７／ａ）－３　と　５×（２－７／ｂ）－３　など複雑な形になっても、

まずは、７／ａ　と　７／ｂ　の大小関係を考えて（この場合は大小が入れ替わる）
次に　－１倍しているので、（更に大小関係が入れ替わって元通りになる）

これに２を足して、更に５倍して、そこから３を引く、などは大小関係が入れ替わらないので結局大小関係は元のままになる。

など、理屈さえしっかり理解して順を追って考えて行けばよいと思います。
（もっとも、式を変形してしまえばもう少し楽にはなりますが）

ご参考に。

info22_ · Answer

No.3です。

ANo.3で「×」の所は不等号の向きを逆にすれば「○」（正解）になります。
念のため.....。

info22_ · Answer

質問者さんの補足の答えのチェック結果は (1)>　× (2)<　× (3)>　× (4)<　× (5)>　× (6)>　○ となります。

bgm38489 · Answer

答えは教えない！

正の数で倍すれば、符号は変わらない。負の数で倍すれば、符号は変わる。
割ることは、逆数倍することと一緒だから、同じこと。

一度、a=1,b=2で試してみれば?あるいは、a=-1,b=1とすれば、符号の問題も解決する。

nerimaok · Answer

中学生だったら当たり前に回答可能そうな問題ですね
小学生でも出来るのは沢山居そう。

数直線を描いてみてください。