線型空間 V の線型独立なベクトル

a, b, c を線型空間 V の線型独立なベクトルとする．このとき，
h a + b + c, 2a + 3b, 3a + 5b − c i ⊂ h a + c, a + b, −b + 2c i
を示せ．また，
h a + b + c, 2a + 3b, 3a + 5b − c i 6⊃ h a + c, a + b, −b + 2c i
を示せ．

すみません、どうしたらいいかわからず、、

お詳しい方よろしくお願いいたします

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/04/03 14:24

h ,i が未定義で⊂の左右が集合でないので

h a + b + c, 2a + 3b, 3a + 5b − c i ⊂ h a + c, a + b, −b + 2c i
h a + b + c, 2a + 3b, 3a + 5b − c i 6⊃ h a + c, a + b, −b + 2c i

は無意味な記号の羅列なので示す事はできません

{a+b+c, 2a+3b, 3a+5b−c}
から
生成されるVの部分空間を
<a+b+c, 2a+3b, 3a+5b−c>
とすると

a+b+c=-(a+c)+2(a+b)+2c-b
2a+3b=-2(a+c)+4(a+b)+2c-b
3a+5b-c=-3(a+c)+6(a+b)+2c-b
だから

<a+b+c,2a+3b,3a+5b−c>⊂<a+c,a+b,2c-b>