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重力加速度は質量に関係なく一定とあります。
しかし加速度は質量が重ければ加速しにくいとあります。

非常に似ているように感じるものが全く違うのでいささか不思議なのですが、
なぜなのでしょうか?

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A 回答 (8件)

物体には、重さがあります。

しかし、その重さには2種類あります。地上で物体を持ち上げている時感じる重さと、宇宙空間で物体を動かす時に感じる重さです。
前者は、地球の重力に引かれて落下しようとする物体を、その場に留めておく為に感じる重さです。後者は、静止している物体を動かす時に感じる重さです。他の物体の重力に引かれる性質を重力質量と言い、その場に留まろうとする性質を慣性質量と言います。
物体の落下とは、その場に留まろうとする慣性質量を、落下させようとする重力質量が引く現象です。あらゆる物体においてこの両者の比率が同一なので、物体は質量に関係なく同時に落下するのです。例えば、物体が重くなり重力質量が2倍となっても慣性質量も2倍となります。引く力が2倍となっても、留まろうとする力も2倍となるので、あらゆる物体は同時に落下するのです。
では何故、両者の比率が同一なのでしょうか。相対性理論では、両者は同じ現象であると解釈します。物体を加速する時、その物体にはGが掛かります。また、地上にある物体にも重力によりGが掛かります。この2つが同じ現象であると言うことは、空間そのものが地球の重力により落下していると言う意味です。物質は空間の同じ位置に留まろうとして、空間と共に落下しようとします。それを地表が妨げ物体を反対方向へ加速していると考えます。双方、物体を加速することによりGが掛かり、また重さを感じると考えたのです。これを「等価原理」と言います。こう言う意味で、空間は重力により歪められていると想定します。
しかし、本当に空間が落下しており地表の物体は地面により空の方向へ加速されているとしたら、地表にある物体は46億年間加速され続けその物体の速度は光速に近くなっている筈です。そうなると、それ以外の方向には少しも動けません。何故なら、それ以外の方向へ動くと、その物体は光速を超えてしまうからです。しかし、現実には地表の物体は自由に動かすことが出来ます。従って、空間が落下しているのではないことが分かります。
慣性質量と重力質量とが全く同じなのであるなら、慣性質量も万有引力により生じる現象であると考えざるを得ません。物体間でグラビトンを交換し合うことで重力(万有引力)が生じます。他の物体の無い時、物体は自分自身とグラビトンを交換し合います。過去の自分とグラビトンを交換し合うので、過去の自分の在った位置の方向へ重力により引かれるのです。これが慣性です。双方万有引力により起こる現象なので、あらゆる物質においてその比率は同一なのです。
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 高校物理の数式を使ってみます。



 まず重力ですが、質量M(地球としておきます)と、質量mの物体(りんごにしておきましょう)があり、距離がrのとき、二つの物体にはたらく力F(双方に同じ力がかかる)は、万有引力定数をGとして(r^2はrの2乗の意味で、エクセルなどでも使える記法です)、

 F=GMm/r^2

となります(ニュートンの万有引力式)。

 さらに質量mの物体に力Fがかかるときの加速度をaとすれば、

 F=ma

となります(ニュートンの法則の一つ)。

 今は同じ状況の重力を考えていますので、二つの式のFは同じものです。ですから、

 ma=GMm/r^2

とできます。この式を整理していって、質量mの物体(りんご)の加速度aを求めてみます。

 ma=GMm/r^2(再掲)

 a=GM/r^2(両辺をmで割った)

 とりあえずmには関係しないことが分かります。これは「重力の強さと加速しにくさが相殺する」と解釈できます。重いりんごであるほど落ちようする力が強いのですが、重いりんごほど加速しにくいということですね。

 さて、Gは定数ですし、Mも定数です。ですから、GMもまとめて定数です。距離rとは関係ありません。

 rはりんごと地球の距離なんですが、地表からではなく、地球の中心からの距離になります。つまりrは非常に大きいのです。りんごが木から地表に落ちるとして、rはほとんど変わりません。高度1万メートルだとしても、地球の中心からの距離と比べれば微々たるものです。

 こういう場合、rも変わらないとみなしていいのです(きちんと習うときは近似式にして確かめたりします)。

 つまり、a=GM/r^2の右辺は変わりません。それなら加速度aも変わらないわけです。ですので、地表で落ちる物は質量に関係なく同じ加速度で落ちます(空気抵抗を無視できるとして、ですが)。

P.S.

 なお、そのaをgと書いて、地表での重力加速度としています。約9.8m/sec^2です。
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>重力加速度は質量に関係なく一定とあります。


>しかし加速度は質量が重ければ加速しにくいとあります。

1つ目の文を式にすると・・・ F = m * g において、gは一定
2つ目の文を式にすると・・・ a = F / m (→ F = m * a)

1つ目の文は「gが一定」であることを言っているだけで、それによって「発生する力が一定」とは言ってないことに注意。

たんに、言葉のアヤですね。
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結論だけ見るとそうなりますが、


力が一定なら質量が大きいほど加速度は小さくなります。

重力は質量に比例しますから、上記前提が成立しません。

何事もそうですが、そうなる結論の前提は常に把握しておきましょう。
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ご存じのように地球は重いものほど強く引っ張ります。


重いものほど加速しにくいので、相殺されて加速度は一定になります。
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昔、ピサの斜塔から物を落とした人がいたらしい。


(ガリレオらしいけど、それは俗説とか。真実は知りません。)

重力加速度は同じなので、どんな物体でも同じに加速するのが
その結果なのでは?

で、加速度は質量が重ければ加速しにくい・・・それもそうです。
加速度を与える側からすれば、与える力は同じ。
でも、同じ力与えても加速度が上がらない。

そんなことでないの?

ご質問者は重力加速度は一定の前提に対して、他から力を与えることにより
「結界的に」得られる加速度は異なる・・・ということをお忘れではと思います。

f=maの式があるでしょう。力は同じでも加速度は変わるのです。
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重力加速度というのは、自由落下している物体の加速度を特にそう呼んでいるのです。


地球の中心からの距離が同じなら一定です。
また重力加速度は単位質量の地球から引っ張られる力の大きさともいえます。
重力=質量×重力加速度 と表されます。
つまり質量が大きければ大きいほど地球から引っ張られる力も大きいのです。
質量の大きい物を持つと「重い」と感じるのはそれにかかる重力が大きいからです。

運動方程式: 質量×加速度=かかる力の大きさ
つまり 加速度=力の大きさ÷質量
この式から、仰る通り質量の大きい物体ほど加速しにくいとわかります。
しかし重力は質量が大きければ大きいほど大きくなるので、
結局相殺されて加速度は一定になるというわけです。
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> しかし加速度は質量が重ければ加速しにくいとあります。



「同じ力なら」、質量が大きければ加速はしにくいです。
F=m×a
という奴です。
Fが一定なら、mが大きければaは小さくなる。
どういう理屈かは知りませんが、重力加速度は、まずaが重力加速度と決まっているのです。
体重100kgの人と50kgの人とでは、かかっている力、F(Force)が変わるのです。
楽天のジョーンズは、若くて痩せている頃は、ゴールドグラブの名外野手。
今は、重くて(若しくは怪我で)走れないわけです。グラブ捌き自体は綺麗でしたが。
少なくとも体重が重い方が、同じパフォーマンスをするのに、より力を必要とするのです。
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Q重力加速度gの求め方

お世話になっております。かなり基本的な質問で恥ずかしい限りです。

自由落下運動する物体の様子を発光間隔1/20s、1目盛2cmの定規を添えてストロボカメラで撮影した実験から、重力加速度gを求めよ、という問題です。
私の計算が正しければ、大体次のように数値が得られます。
0s 0cm 0m/s,
1/20s 2cm(0.02m) 0.4m/s,
2/20s 6cm(0.06m) 0.6m/s,
3/20s 13cm(0.13m) 0.86m/s,(概値)
4/20s 22cm(0.22m) 1.1m/s,
……以下略

これらを使って重力加速度gを求めることになると思うのですが、まず自由落下運動が等加速度直線運動であることから、式v=gtが成り立つだろうと踏んで、上のそれぞれの計測値を代入してみましたが、gが一定になりません。
他にも、等加速度直線運動に関する公式を利用してみましたが、どうにもg≒9.8に近付きもしないのです。

算出のヒントをいただきたく存じます。宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

ふと気がつきましたが、計算してるのは0秒との間の平均速度ですね。
計算しているのは時刻tの位置をy(t)として、

v(t) = [ y(t) - y(0) ] / [ t - 0s ] = y(t)/t

ではないですか?これで数字があいました。
ですが、その時刻の速度(瞬間の速度)を求めるためにはこれではダメです。

このようなデータから速度を計算するには3つの方法があります。
三つの時刻t1,t2,t3のデータがあるとして(t1<t2<t3)、

[1]前進差分 v(t2) = [ y(t3) - y(t2) ] / [t3-t2]
[2]後退差分 v(t2) = [ y(t2) - y(t1) ] / [t2-t1]
[3]中心差分 v(t2) = [ y(t3) - y(t1) ] / [t3-t1]

v(t)のあたいからa(t)を出す場合も、同じ手段をとらないとだめです。
aが同じ値にならないというのも、

a(t) = [ v(t) - v(0)] / [ t - 0s ] = v(t)/t

を計算しているのではないですか?

やはり今の段階で差分を使うのはいろいろ面倒なので、
y=(1/2)gt^2を使ったほうがいいように思います。

ふと気がつきましたが、計算してるのは0秒との間の平均速度ですね。
計算しているのは時刻tの位置をy(t)として、

v(t) = [ y(t) - y(0) ] / [ t - 0s ] = y(t)/t

ではないですか?これで数字があいました。
ですが、その時刻の速度(瞬間の速度)を求めるためにはこれではダメです。

このようなデータから速度を計算するには3つの方法があります。
三つの時刻t1,t2,t3のデータがあるとして(t1<t2<t3)、

[1]前進差分 v(t2) = [ y(t3) - y(t2) ] / [t3-t2]
[2]後退差分 v(t2) = [ y(t2) - y(t1) ] / [t2-t1]
[3]...続きを読む


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