
No.5
- 回答日時:
> θ=arcsin(x) ...(1)とおくと
> -π/2≦θ≦π/2 ...(2)
あっ! 定義域に制限あるの、全然 知りませんでした!
習ったのかなぁ? 全然、記憶にない
Wikipedia 三角関数
http://ja.wikipedia.org/wiki/三角関数
逆関数は逆数ではないので注意したい。逆数との混乱を避けるために、逆正弦関数 sin-1 x を arcsin x と書く流儀もある。一般に周期関数の逆関数は多価関数になるので、通常は逆三角関数を一価連続なる枝に制限して考えることが多い。たとえば、便宜的に主値と呼ばれる枝を
「下図参照」
のように選ぶことが多い。またこのとき、制限があることを強調するために、Sin-1 x, Arcsin x のように頭文字を大文字にした表記がよく用いられる。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
だそうです
普通、arcsin の場合は -π/2≦θ≦π/2 、arccos の場合は 0 ≦θ≦π
で考えるのですね
でも、今回は ”Arccos” のように頭文字が大文字になってないから、
ギリギリ セーフ? アウト?

No.4
- 回答日時:
arcsin(x)の定義から
-π/2≦arcsin(x)≦π/2
なので
θ=arcsin(x) ...(1)とおくと
-π/2≦θ≦π/2 ...(2)
また
x=sinθ ...(3)
(1),(2)から
cosθ=cos(arcsin(x))≧0 ...(4)
公式 sin^2(θ)+cos^2(θ)=1 より
cos^2(θ)=1-sin^2(θ)
(3)より
cos^2(θ)=1-x^2
(4)より
cosθ=sqrt(1-x^2)=√(1-x^2)
(1)より
∴cos(arcsin(x))=sqrt(1-x^2)=√(1-x^2)
No.2
- 回答日時:
cos^2 θ + sin^2 θ = 1
arcsin x = θ と置くと
cos^2 (arcsin x) + sin^2(arcsing x) = 1
定義から sin(arcsin x) = x なので
cos^2 (arcsin x) + x^2 = 1
cos^2 (arcsin x) = 1 - x^2
cos^2 ( arcsin x ) = ±√(1 - x^2)
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