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A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
いずれにしても、sin^2θ=(1-cos2θ)/2 は必要になる。
4sinθcosθ=2*sin2θだから、これら2つを代入すると、2y=4*sin2θ+3-3*cos2θ
cos2θ=b、sin2θ=a とすると、a^2+b^1=1 ‥‥(1) のとき 3b-4a+2y-3=0 ‥‥(2) のyの値域を定める事になる。
(1)をab平面上に図示すると、原点を中心とする半径1の円周。
(2)は直線だから、(1)と(2)が交点を持つ条件を求める事になるが、原点と直線(1)との距離が 半径の1以下であると良い。
つまり(点と直線との距離の公式を使って)|2y-3|/5≦1 → -1≦y≦4。
No.3
- 回答日時:
では、【補足】しておきますね^^。
(前回では・・・)
【質問】 0≦θ≦2πのとき、関数 y=4sinθcosθ+3sin^2θ の最大値、最小値を求めよ。
・恐らく、4sinθcosθ=2(2sinθcosθ)=2sin2θとしたと思います。
→せっかくなので、cosの倍角公式も駆使しましょう^^。
cos2θ =cos^2θ-sin^2θ
=2cos^2θ-1
=1-sin^2θ ←これが使えそうですね^^。
・・・ということで、「sin^2θ=(1-cos2θ)/2」を使うと・・・y=2sin2θ+3(1-cos2θ)/2
・・・この続きから、再挑戦を祈っています^^v。
(・・・と以上が前回まではこんな感じでした)
ここからは、式そのものの形も見てすぐ分かるように図にしておきますね^^A。
*図が見づらい時は、「右クリック→拡大」してからご覧くださいね^^。
![「数II 三角関数 質問です」の回答画像3](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/d/1287500_5497e912b38c1/M.jpg)
No.2
- 回答日時:
4sinΘcosΘ+3sin^2Θ=(2sinΘ+cosΘ)^2-sin^2Θ-cos^2Θ
=(2sinΘ+cosΘ)^2-1
また、
4sinΘcosΘ+3sin^2Θ=-(sinΘー2cosΘ)^2+4sin^2Θ+4cos^2Θ
=-(sinΘー2cosΘ)^2+4
です。カッコの中がゼロになるときがそれぞれ最小値、および最大値です。
No.1
- 回答日時:
【質問】 0≦θ≦2πのとき、関数 y=4sinθcosθ+3sin^2θ の最大値、最小値を求めよ。
・恐らく、4sinθcosθ=2(2sinθcosθ)=2sin2θとしたと思います。
→せっかくなので、cosの倍角公式も駆使しましょう^^。
cos2θ =cos^2θ-sin^2θ
=2cos^2θ-1
=1-sin^2θ ←これが使えそうですね^^。
・・・ということで、「sin^2θ=(1-cos2θ)/2」を使うと・・・y=2sin2θ+3(1-cos2θ)/2
・・・この続きから、再挑戦を祈っています^^v。
ちなみに、答えとしては「最大値4、最小値-1」となるようです。
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