1箱8個入りと1箱6個入りのキャラメルが…

こどもに、なんでこうなるの？と聞かれたのですが説明できませんでした。以下の解答の意味が全くわかりません。解説お願いします。
【問題】1箱8個入りと1箱6個入りのキャラメルがあわせて16箱あります。キャラメルはぜんぶで110個です。8個入りと6個入りのキャラメルの箱はそれぞれ何箱ずつかりますか。
【解答】6×16=96
110-96=14
8-6=2
14÷2=7
こたえ 8個入り7箱 6個入り9箱

No.1 回答者： maiko0318 回答日時： 2013/12/30 13:59

6×16=96　　　すべて6個入りだと96個になる。

110-96=14　　実際は110個あるので、14個多い
8-6=2　　　　8個入りは6個入りに比べて2個ずつ入れるので、
14÷2=7　　　　14個を2個ずつ入れて（8個入りが）7箱になり、
16-7＝9　　　6個入りは9箱になる

この回答へのお礼

解説ありがとうございました(^-^ゞ

お礼日時：2013/12/30 22:22

No.2 ベストアンサー 回答者： denbee 回答日時： 2013/12/30 14:05

以下の手順で導きだします。

１）仮に全ての箱が6個入りだと仮定すると、キャラメルの数は96個になる
２）しかし、問題の条件から、実際には110個である。その差分は14個

→この14個を埋めるためには、6個入りの箱を8個入りの箱に入れ替えれば良い。
　では何箱入れ替えれば良いのか？

３）「8個入り」と「6個入り」のキャラメルの差は2個。
　　ということは、1箱を６→８に入れ変えると、全体のキャラメルの数は２個増えることになる
４）２）で差分は14個だとわかっているので、入れ替えによって14個増えれば総数110個になる
５）１４／２＝７で、7箱入れ変えれば14個増えることになる

従って、8個入りのキャラメルは7箱となる。

この回答へのお礼

解説ありがとうございました、箱を入れかえるという考え方で理解できました

お礼日時：2013/12/30 22:24

No.3 回答者： 7thheavem 回答日時： 2013/12/30 14:06

もし、16箱のキャラメルが全て６個入りキャラメルだったら…６×16＝96

ただ、全部で110個なのに足りないようだ、何個たりないのか…110-96＝14
６個入りキャラメルを８個入りキャラメルに交換できる…8-6=2…
　ひと箱変えることに2個増える
何箱６個入り箱から8個入り箱に変えればいいのか…14÷2＝7
つまり８個入りの箱に変えた箱…7箱、６個入りのままの箱…16-7=9箱

この回答へのお礼

こどもに説明するのに、この文章と同じようにしゃべってみました。ありがとうございました

お礼日時：2013/12/30 22:29

No.4 回答者： misaki3919 回答日時： 2013/12/30 14:09

鶴亀算ですね。

すべて8個入りだとキャラメルは128個です。
問は110個なので、18個少ない。
6個入りは8個入りに比べて2個ずつ少ないので、
18個を2個で割ると6個入りは9箱となります。
従って残りの8個入りは7箱ということになります。

この回答へのお礼

これが鶴亀算でしたか、自分が小学生のとき、6さい上の兄に質問したら方程式仕込まれてしまったので完全にスルーしてました、ありがとうございました

お礼日時：2013/12/30 22:32

No.5 回答者： goozozo 回答日時： 2013/12/30 14:12

どちらか一方が全部だと仮定して引く方法がいいかと

この回答へのお礼

こどもには仮定してというのがそもそも「なんで～～～」って感じでした、根気よく教えます。ありがとうございました。

お礼日時：2013/12/30 22:36

No.6 回答者： showeran 回答日時： 2013/12/30 14:41

キャラメルじゃなくていいので、

実際に何かを１１０個用意して、
具体的に物で実感させた後じゃないと、
数式を理解しにくいのでは…と思います。

問題は、何を１１０個用意するか、ですね。
……麻雀牌がいいかな（笑）

この回答へのお礼

レゴブロックでやってみました！ありがとうございました

お礼日時：2013/12/30 22:38

No.7 回答者： keiryu 回答日時： 2013/12/30 16:18

先ず、箱を16個描く。

ここでは、箱の代わりに、(　　　　　)で代用。
(　　　)(　　　)(　　　)・・・・・・・(　　　　)と16個
この中に、最初に、6個の飴を入れる、と、16×6で96個必要と分かる。
飴はまだ、110-96で14個残っている。
で、この14個を2(8-6)個ずつ、足していくと、14÷2で、16箱のうち7箱だけ埋まる。
それで、7個箱埋まった箱が8個入りの飴とわかる。あとは、単なる引き算。

この回答へのお礼

紙に箱の絵を16個書き、そこにレゴブロックを6個ずついれて、あまりが14個だから……とやりながら数式を書いていくというやり方で教えてみました、ありがとうございました

お礼日時：2013/12/30 22:45

No.8 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/12/30 16:24

典型的な鶴亀算です。

もし、１６箱が全部６個入りでしたら、キャラメルは９６個しかないはずです。
一箱だけ８個入りと入替えると、8-6 = ２個キャラメルが増えますね。
　　　一箱入替えるごとに２個増えるのですから、
110個-96個・・14個を２で割ると７・・・すなわち７箱は８個入りの箱に変わっていると言うこと。
　すなわち、１６箱のうち７箱は８個入りの箱だということ。７箱が８個入りで９箱が６個入り。
　この手の計算は、日常でもとっても良く使います。歩いて20分、走って10分、15分でつきたいのだが、何分走ればよいか・・とか。

注意)中学校になったら、【このようなテクニックやひらめきを必要とせず】方程式で機械的に、解く方法を学びますので、あまり得意にならなくて良いです。逆にテクニックに頼って、方程式を面倒くさいと思ってしまう。

⇒小学校６年生算数( http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8395237.html )
　こんな難しい問題も鶴亀算なら簡単に解けますけどね。

この回答へのお礼

ありがとうございました、自分がスルーした鶴亀算をこどもと一緒に学ぶというのは、なかなか面白いものですね。こどもは迷惑そうでしたがオリジナルの問題を何個も作ってやらせてしまいました(^ω^)

お礼日時：2013/12/30 22:51