物理光ファイバー全反射

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質問者：azainagamasa222
質問日時：2014/01/02 23:18
回答数：3件

物理光ファイバー全反射
光ファイバーの屈折の問題で常に全反射し続けるように入射角の角度を求める
問題で屈折率が nA＞nB＞1.0で0°＜α＜90°
臨界角はsinα＝√nA^2-nB^2。

このときｎAとｎBがある不等式をみたすときαが0°＜α＜90°を満足する
どのような角であってもコア内で全反射し続ける。
とあり答えをみると「√nA^2-nB^2≧1」と書いてありました。
またこの答えを導くにあたって先生が
「sinα＜1より、√nA^2-nB^2＝sinαを満たすαが
存在しない条件を考えると良い」といっていました。

ただ、そう考えると答えの不等号は「≧」ではなく
「＞」ではないでしょうか？
0°＜α＜90°を満足する・・・から90°＝1にはならないはずですし
1を含めるとsinαを満たすαが存在しない条件にも違反しますし、

以下が問題の一部です。
光ファイバーのしくみを理解するため，図に示すように，屈折率 nA の
透明プラスチックA の上に屈折率 nB の透明プラスチックB を重ねたもの
を空気中におき，その中を進む単色光のようすを調べる。
ただし，それぞれの屈折率は，nA nB 1.0 2 2 を満たすものとし，
プラスチックA の端面C は，プラスチックA とプラスチックB との接触面D に対し
垂直であるものとする。
…略
この現象は全反射と呼ばれている。接触面D において全反射する条件を求める。
…略(sinα＝√nA^2-nB^2を出しました)
この条件から全反射が生じるときのa の範囲が求められるが，
もしも nA，nB が（ (7) ）のような不等式を満たすならば，
a が 0°＜α＜90° を満足するどのような角であっても，
接触面D で必ず全反射が生じることがわかる。
これらの結果は，光ファイバーを設計するときの基礎になる。