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異なる線密度をもつ二本の線をB点でつないで作った1本の弦の一端を図のように,壁のA点に結び,他端に滑車Cを経ておもりDを吊るした。AB間の長さはL1[m]で,弦の線密度はp[kg/m]である。BC間の長さはL2[m]で,線密度は4p[kg/m]である。
(1) この弦に振動数f[Hz]の振動を加えたところ,A,B,C点のみが節となる定常波が生じた。この時,弦ABと弦BCを伝わる波の速さをそれぞれv1[m/s],v2[m/s]とすると,その比v2/v1は?
(2) また、L1とL2の比L2/L1は?
分かる方、詳しく教えていただきたいです。お願い致します。
![「物理の問題です。」の質問画像](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/d/500863482_5497c60b50d8b/M.jpg)
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1) 一般に、弦の張力をT、線密度をρとおくと、弦を伝わる横波の速度vは、
v=√(T/ρ)
の関係があります。本問では弦にかかる張力Tは等しいですので、
v1=√(T/p)
v2=√(T/(4*p))
よって、
v2/v1=√{(T/(4*p))/(T/p)}=1/2;
(2) 弦の振動に応じた波長をλとすると、A、B、Cのみが節になるということは、弦AB、BCともに半波長の定常波が発生したことになります。よって弦ABでは、
λ1/2=L1 ⇔ v1/f=2*L1
弦BCでは、
λ2/2=L2 ⇔ v2/f=2*L2
の関係が成立します。よって、
L2/L1={v2/(2*f)}/{v1/(2*f)}=v2/v1=1/2;
いかがでしょう?
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