数学

cos5/3π+isin5/3πを1/2-√3/2iに変換するようなのが苦手です

どうやって変換するのか、またどうやったら早く変換出来るか教えてほしいです

お願い致します

No.2 ベストアンサー 回答者： ok-camera 回答日時： 2014/04/29 08:19

三角関数は2π（360°）で元に戻りますので

例えば
sin（2π+1/2π）とsin（4π+１/2π）やsin（1/2π）は
すべて同じ値になります。
また、cosやsinはπずらすと正負反転の値になります
ですからご質問のsin(5/3π）は-sin(2/3π)と同じ値です。
cos(5/3π）＝-cos(2/3π）です

sinの値を度で覚えてしまっているのであれば、πを
180°に置き換えて計算してください。
cos(2/3π）＝cos（180×2/3）＝cos(120°)
sin(2/3π）＝sin（180×2/3）＝sin(120°)
になります。
横軸に角度、縦軸に値を撮った余弦・正弦波形を
イメージしてください
cos（120°）＝-cos（60°）
sin（120°）＝sin（60°）
になることが分かりますね。
cos(60°）＝1/2
sin(60°)＝√3/2
ですからそのようになるのです。
sin30°、45°、60°の値は覚えてください。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
丁寧で分かりやすかったです

お礼日時：2014/04/29 09:12

No.3 回答者： spring135 回答日時： 2014/04/29 08:24

しゃれてオイラーの公式なんぞ使ってみたらどうですか。

周期性もお忘れなく。

cos5/3π+isin5/3π=e^(5π/3)i=e^(5π/3-2π)i=e^(-π/3)i=cos(π/3)-isin(π/3)=1/2-√3/2i

No.1 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/04/29 08:11

＞cos(5π/3)=1/2、sin(5π/3)=-√3/2