No.2
- 回答日時:
戦闘機グラマンじゃなくて、グラスマン数でしょ。
たとえば3次元ベクトルを「数」だと思って、外積(×)を「掛け算」だと思えば、
a×b = -b×a
である。なので、a=bの場合には
a×a = -a×a
ってことは、
2 a×a = a×a + a×a = a×a + (-a×a) = 0 (ただし、最後の0は3次元の零ベクトルの意味。)
だから、「(aは)0(ベクトル)でないのに、二乗(a×a)して0(ベクトル)になる」というわけ。
この回答へのお礼
お礼日時:2014/05/01 16:36
回答ありがとうございました。
板書するなり、プリントをくれるなりしないと、大変です。
ベストアンサーは、先に回答してくださったstomachman様にいたします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
多分#2の回答にあるベクトルの外積を使った例が求めているものでしょう。
でもこれは数の意味、掛け算の意味に変更が生じています。
「2乗」という言葉もそのままでは意味を持ちません。
二乗というのは演算の規則が指定されない限り決まらないものです。
その指定を省略したのであれば演算の内容は通常の掛け算の意味になりますから「0」以外に当てはまる数は存在しません。
数としてベクトルを考えたとします。これは数の意味が拡張されています。でもまあ、数字の組も数字と同じように扱うことができるということが高校でも出てくると思いますので認めてもいいでしょう。でも演算の規則については話が別です。
数a、bから数c作る規則が演算です。
a(*)b=c
と書くことにします。
「a=bのときcはaの二乗と呼ぶことにする」と「二乗」を定義することにします。
この二乗の内容は演算の規則(*)によって変わります。
(*)を通常の足し算だと考えればc=2aが二乗です。
通常の掛け算であればc=a^2です。
通常の足し算も掛け算もa(*)b=b(*)aです。演算は数の入れ替えに対して対称になっています。
ではa(*)b=-b(*)aが成り立つような演算で作られた数字の集合はどういう構造を持つのでしょう。
この場合a(*)a=0になります。
問いになるのは「二乗が0になるような数字は?」ではありません。「二乗が0になるような演算は?」、または「二乗が0になるような演算で作られた数字の集合の構造は?」が問いになるのです。
高校生に「xxxx数」という数があるというようなイメージでの問題を出すのは適当ではありません。出題者の知ったかぶりであいまいな表現が使われているのでしょう。
wikipediaで「グラスマン」を引くと「外積代数」とか「グラスマン代数」が出てきます。「グラスマン数」という言葉は出てきていますが説明はありません。
外積代数というのは(*)として外積を使って作られた代数構造の名前です。
外微分形式で書かれた解析力学とか相対性理論という本が出ています。外積代数の構造を微分形式の中に持ち込んでいます。それによってベクトル空間での表現をテンソル空間での表現に拡張しています。
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