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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
いい質問ですね。
仕事が「(移動した)エネルギー」である事もスカラーである一つの理由です。ベクトルAxベクトルBは外積と呼ばれ、ベクトルになります。その大きさは|A| |B| sinθです。(内積が |A| |B| cosθ)
確かに、sinでも cos でもスカラーなので上手くいきそうですよね。でも、実際は cos が正しい。何故か?
これは、「力と変位ベクトルが直角の時は仕事せず、平行の時は仕事する」事が理由の一つになります。
さらに考えるといろいろな可能性がありそうなもんですが、結局実験事実なので・・・というところに行き着きます。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%95%E4%BA%8B_ …
No.2
- 回答日時:
こんにちは。
高校物理で習う典型的なパターンの一つを挙げます。
真っ平らな板があるとして、重力は板に対して垂直であるとします。
その板の上に直方体の物体を乗せます。
物体と板との間には、一定の動摩擦力が働くとします。
そして、物体に糸をつけて、引きずるとします。
ただし、糸は板の面に平行ではなく、多少上に傾いているとします。
糸の傾きをθと置きます。
ただし、物体が板から浮かない程度に引くこととします。
(動摩擦力は糸の傾きに依存しますが、本題ではないので、考えなくてよいです。)
このような状況のとき、物体に対して行う仕事は、
仕事 = 動摩擦力 × 変位
= (力 × cosθ) × 変位
= 力 × 変位 × cosθ
です。
ベクトルで考えれば、
仕事 = |力→| × |変位→| × cosθ
です。
これは、動摩擦力→ と 変位→ との内積の定義にほかなりません。
仕事 = 力→ ・ 変位→
つまり、仕事は、力→ と 変位→ との内積なので、スカラーです。
以上、ご参考になりましたら。
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