慣性モーメントについて

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質問者：inabo6827
質問日時：2014/05/13 22:25
回答数：2件

慣性モーメントが質量×距離の2乗になるのはなぜですか？式の証明付きで解説してもらえるとありがたいです

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回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者： lazydog1
回答日時：2014/05/13 23:03

http://homepage2.nifty.com/eman/dynamics/angular …

のほうですね。上記ページが言っているのは、以下の通り。

　並進運動では、運動量としてp＝mvがある。回転運動で同じような物理量を定義したい。そこで、角運動量をL、角速度をωとすれば、L＝Iωと書けるようにできそうだ。Iはまだなんだか分からない。

　最も単純なケースとして半径rの周りを質量mの質点が等速回転運動している場合を考える。角運動量Lは半径に比例するとして、L＝rpとしてみよう。そのほうが力のモーメントとうまく整合性が作れそうだから。

　すると、

L＝rp
　＝rmv　←　p＝mv
　＝rmrω　←　v＝rω、ω：角速度
　＝mr^2ω

となる。L＝Iωと考えたのだから、

Iω＝mr^2ω　∴I＝mr^2

となる。実際の物体は質点の集まりと考えれば、これの足し算ですから、いろいろな慣性モーメントに距離や半径の2乗が出てくるわけです。。

　このIを慣性モーメントと呼ぶことにして、使ってみたら大いに役に立ったということになります。