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テンソルについて教えて下さい。
2階のテンソルやn階のテンソルですが、これは3×3の正方行列以外のものもあるのですか?
何件か資料を調べてみたのですが、どれも3×3の正方行列での説明で気になりました。
例えば、2×2や2×3の行列は2階のテンソルと言えるのでしょうか?
もう一点教えて下さい。
1階のテンソルの例も3次の列ベクトルでした。
例えば、
(a1)
(a2)
のように2次の列ベクトルは1階のテンソルと言えるのでしょうか?
また、列ベクトルではなく
(a1 a2)と行ベクトルも1階のテンソルと言っていいのでしょうか?
以上、ご回答よろしくお願い致します。
![「数学 行列 テンソル について」の質問画像](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/7/1374785_5497c414192c7/M.jpg)
No.3
- 回答日時:
>テンソルを行列で表現する場合に、正方行列以外の例えば
>2×3の行列を2階のテンソルと言えるのかはやはり言えないよう
>な気がしますが、どうでしょうか?
あまり気にしないでください(^^;
一応定義のひとつを書いておくと、
複数のベクトルを受け取り、スカラーを返し、多重線形性のある関数を
テンソルという。2階のテンソルは T(u, v) という形。
u と v の基底を e1, e2, ・・・・, en とすると
T の成分 Tij は T(ei, ej)
なので正方行列と同じ形になります。
uとvが別のベクトル空間に属したらなんて考えたんですが、
少なくとも私の持っている教科書にはそういう定義はないですね(^^;
No.2
- 回答日時:
書き忘れましたが 数学では2×2も立派な2階テンソルです。
物理では3次元空間べクトル限定の場合、
3×3を2階のテンソルと言い切る教科書が有るようですね。
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
3×3以外もOKなんですね。
4×4でも2階のテンソルと言ってOKですね?
>3×3を2階のテンソルと言い切る教科書が有るようですね。
3×3以外の例を見たことがなかったので暗黙の了解として
決まっているのかと思いました。
テンソルを行列で表現する場合に、正方行列以外の例えば
2×3の行列を2階のテンソルと言えるのかはやはり言えないよう
な気がしますが、どうでしょうか?
テンソルの定義として基底を使ったものがありました。
よって、テンソルは正方行列以外の表記はありえないのでは?
と考えました。
以上、ご回答よろしくお願い致します。
No.1
- 回答日時:
テンソルの添字の範囲は、
テンソルの定義に使われる
ベクトルの次元数なので、
全ての添字の範囲は同じになります。
ただこれは私の持っている教科書が皆
そうなっているだけかも。
次元数の異なるべクトルでテンソル
を定義すれば、2×3のテンソルも
可能なような気がします。
あと、テンソルの添字に縦も横も無いので
縦ベクトルと横ベクトルの区別はないです。
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