慣性モーメント

慣性モーメントと角加速度が反比例する
慣性モーメントが大きいと回転しづらく
慣性モーメントが小さいと回転しやすいというのをネットで見たんですけど理由わかる方教えて下さい

No.2 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/07/07 19:12

　重い物（質量が大きい物）ほど、動かしにくいということはいいでしょうか。

たとえ摩擦をできるだけ減らしても、同じ速さまで加速するのは、重いほど大変です。

　摩擦を減らすのに都合がいいのは鉄道のレールですので、それで考えてみます。まっすぐなレールの上に1両の車両があるとします。車両が空のときと、乗客が大勢乗ったときでは、大勢乗った車両のほうが加速するのは大きな力が必要ですね。止まるときも同じく、乗客が多いほど強くブレーキをかけねばなりません。

　その状況をレールが円形だとしてみます。ぐるっと1周できる状況です。つまり回るわけですが、回るものにつて、物理では角速度というものを考えます。まっすぐ行く場合によく言う速度は1秒当たり何メートル行けるかということですが、角速度は1秒当たり何周できるかという速さです（1秒で1周、2周とか、1/2周、1/3周とかとか）。

　レールが円形でも、普通の速度ということで考えれば、重いものほどある速度にするための力は大きいということは変わりません。重いほど加速は大変なわけですね。ということは、重いほど角速度は上げにくいことになります。速ければ速いほど1周するのにかかる時間は少なく、遅ければ遅いほど1周する時間は長くなりますから。

　では、そのことに関係するらしい慣性モーメントって何か、ということになります。慣性モーメントは円運動する物体（今の場合なら円形のレール上の車両）を円の中心から見て、「質量×半径の2乗」と計算するというヘンテコなものです。ヘンテコだけど、いろいろ使うのに都合がいいので、そうしています。

　計算式を見て分かると思いますが、質量が大きいほど慣性モーメントは大きくなります。重いものほど加速しにくいのと同じです。質量と加速度は反比例します（このことが分かりにくければ、補足欄で仰せつけください）。1秒で何メートル行けるかが速度だということを考えれば、1秒で何周できるかも同じに考えられます。

　仮に1秒で1周させるとして、円形のレール上の車両が重いほど、大きな力をかけなければなりません。慣性モーメントは質量に比例するのですから、慣性モーメントが大きいほど、大きな力が必要、言い換えれば加速が大変なわけです。同じ力で加速するなら、1周当たりで考える角加速度は反比例します。

　例えば、1周1キロのレール上を回る車両と、1周10キロのレール上を回る車両だと、後者は前者の10倍速くないと1周する時間が同じになりません。1周を単位とする角速度という言葉でいえば、同じ角速度になるためには、半径が大きいほど車両の速さは速くならなければなりません。

　慣性モーメントには半径も関係していました（質量×半径の2乗）。円形のレール上を回る車両でいえば、レールの半径が大きいほど、同じ時間で1周させるためは車両の（普通の意味の）速度を大きくしなければいけないのですから、半径が大きいほど角速度を上げるのは大変なわけです。速度をどれだけ上げるかが加速度であるのと同じように、角速度をどれだけ上げるかが角加速度ですから、半径が大きいほど角速度を上げるのは大変なわけです。

　慣性モーメントは半径の2乗に比例するのですから、半径についていえば、角加速度は半径の2乗に反比例するということになります。

　しかし、大雑把にいえば、慣性モーメントが大きいほど、1周させるために必要な力が大きくなければならない、つまり回転しづらいということになります。逆の言い方をすれば、慣性モーメントが小さいほど、回転しやすいということになります。

　いずれも、慣性モーメントというものが「質量×半径の2乗」だからなんです。

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2014/07/07 17:51

回転が加わっただけで、直線の場合と全く変わりません。

線形の場合は
F=αM
Fは力、Mは質量、αは加速度。
これを全て、力以外置き換えれば良い、ただ質量が慣性モーメントに置き換わるのが面倒と言えば面倒、なお精密に議論される方は質量とは呼びません「慣性質量」が正しい。
加速度も角加速度に変わるだけ。