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A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
問題をいくら解いても、次から次へ難題がでてくる。
基本をしっかり抑えなければ・・二次方程式の基本形
y = x²
という式と、
(y - a) = b(x - c)²
という式を比べて見ましょう。
y = x²
(y - a) = x²
上式のyに常にaを加えないとならない。
例えば、(y - 2)= x²なら 「x=0 → y=0」から「x=0 → y=2」
y = x²をy方向に2移動させたもの
y = x²
y = bx²
上式のyの値をb倍した物
例えば y = 2x² なら「x=1 → y=1」から「x=1 → y=4」
y = x²をy方向にb倍した物
y = x²
y = (x - c)²
上式のxの値にcを加えたものに等しい
例えば y = (x - 1)² なら「x=1 → y=1」から「x=1 → y=0」
グラフをx方向にcずらした物
言い換えれば、二次式
(y - a) = b(x - c)²
は、y = x² のグラフをy方向にa、x方向にc移動させ、b倍した物といえる。書き直すと
y = b(x - c)² + a
二次式をこの形にすることを平方完成と言う。
y = x² + 2x - 3
= (x +1)² - 4
なので、y = x²のグラフを、y方向に-4、x方向に -1 ずらした物
ここまで分かれば、後は解けるはず。
数学の質問をするときは、間違っててもよいので、自分で解いてみてその過程を書くべきです。そうすると、どこが理解できていないか指定してもらえる。
答えではなく、なぜそうなるかを理解しておかないと上達しない。教科書を読み直してみましょう。
[別解]
y = x² + 2x - 3
微分して、
y' = 2x + 2
y' = 0とすると 傾き0--頂点は
2x = -2
x=-1、よってy = -4・・・頂点は(-1,-4)
No.2
- 回答日時:
y = x^2 + 2x - 3
= (x + 1)^2 - 1 - 3
= (x + 1)^2 - 4
と平方完成できる。頂点は(-1, -4)
よって、
Q1.
(-1, -4)から(0, 0)に平行移動すればよいので、
x方向に+1, y方向に+4平行移動すればよい。
Q2.
(-1, -4)から(0, -2)に平行移動すればよいので、
x方向に+1, y方向に+2平行移動すればよい。
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