No.2ベストアンサー
- 回答日時:
y=f(x)のグラフの頂点は(3,-8)でx軸より下にありますから、すべての実数xに対してf(x)<0となるのは、p<0が必要十分です。
q=-6p, r=9p-8から、p<0でq,rの動く範囲を考えれば答えが求められます。
p<0 ⇔ -6p>0 ∴q>0
p<0 ⇔ 9p<0 ⇔ 9p-8<-8 ∴r<-8
No.5
- 回答日時:
2次関数f(x)=px^2+qx+r で、
>y=f(x)のグラフの頂点は(3,-8)である。
だから、f(x)=p(x-3)^2-8として、式変形すると
f(x)=px^2-6px+9p-8
元の式と比べると、q=-6p, r=9p-8 の関係が出てきます。
>すべての実数xに対してf(x)<0となるとき
なので判別式D<0となればいいと言うことで、D=(-6p)^2-4×p×(9p-8)
これから32p<0→p<0 となります。q=-6p からP=-q/6<0、よってq>0.
r=9p-8 から 9P=r+8 p<0だから9p<0より r+8<0 よってr<-8
No.4
- 回答日時:
まず、頂点が(3,-8)ですから
9p^2+3q+r=-8
6p+3=0 (y'=2px+q)
が成り立ちます。yがすべて負ということはグラフがx軸を横切らないということですから
D=q^2-4pr<0
ですね。 上の二式を使ってこの式からpとrを消去すればqに関する不等式ができ、pとqを消去すればrに関する不等式ができます。さあ頑張って計算にとりかかってください(^_^)
No.3
- 回答日時:
なんか変な問題ですね。
ですが、とりあえず解いてみましょう。二次関数のグラフは放物線になる、これは知ってますか?。
次にその放物線は「x^2」の係数が正であれば下に凸、負であれば上に凸、となることはいかがでしょうか。
さらに、放物線の頂点座標(a,b)が示されている場合、には方程式は、
f(x)=p(x-a)^2+b
と変形できることはご存じですか。
上の式を見るとx=aのときにf(x)が最小値(または最大値)になることはだいたいわかるかと思います。p(x^2の係数)が正ならば最小値、負ならば最大値になりますね。
さて、ここまで理解(復習?)できたら、問題に帰ってみましょう。
f(x)=px^2+qx+r・・・(1)式
を頂点座標を使って変形すれば、
f(x)=px^2+qx+r=p(x-3)^2-8
となるはずです。
右辺を展開すると
f(x)=px^2-6px+(9p-8) ・・・(2)式
と整理できます。
(1)式と(2)式を比べると
・q=-6p
・r=9p-8 ・・・・あわせて(3)式
であることがわかります。
しかし問題文にこの「種明かし」が出ているのだから不思議・・・・。一体何をさせようとしているのか?。
問題文を読み進めましょう。
「すべての実数xに対してf(x)<0となる・・・」ということはf(x)のグラフは上に凸だというのと同じです。もし下向きに凸だったら、絶対どこかでf(x)>0 になるところがでてきますから。
「f(x)のグラフは上に凸」というのは上で確認したように「係数pが負である」ということです。式で書けば、p<0 ですね。
問題文からわかる条件はただこれだけです。後は何も提示していないのです。
従って、p<0 を(3)式に入れてみれば、
・q<0
・r<-8
となるのです。
念のため、グラフの概念図を添えておきます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 大学受験 ある大学の数1,Aの過去問なのですが回答に解説がなく困っています。誰か解説をつけて欲しいです(><) 1 2022/11/05 12:57
- 数学 高校数学で質問があります。 2 2023/02/13 16:40
- 大学受験 ある大学の過去問なのですが、回答に解説がなく困っています。誰かこの問題の解説をつけて欲しいです(тт 1 2022/11/03 22:44
- 数学 高校数学で質問があります。 2 2023/02/13 15:49
- 数学 【 数学 一次関数 】 問題 f(1)=-7,f(3)=-13を満たす1次関数f(x)を求めよ。 疑 4 2022/10/23 17:50
- 数学 f(x)=2x+∮(0~1)(x+t)f(t)dt を満たす関数f(x)を求めよ。 3 2022/07/05 22:54
- 数学 p,qを整数とし、f(x)=x^2+px+qとおく。 有理数aが方程式f(x)=0の1つの解ならば、 3 2023/05/01 21:45
- 数学 【高1 数学Ⅰ 二次関数】 二次関数 f(x)=x^2-4ax+8a がある。ただし、aは正の定数と 3 2022/07/23 15:46
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 数学Ⅲの関数の極限、関数の連続・不連続に関しての質問でございます。 問題集には、次の関数の〔 〕内の 5 2022/05/19 10:43
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
aは正の定数とする。関数y=x²...
-
不等式で表される領域が分かり...
-
(2)でなぜ二次関数のグラフが...
-
意味わかんなくて笑う。笑 二分...
-
0≦x≦8のすべてのxについて、不...
-
y=-x^2+2x+3の平方完成について...
-
2次関数の最大と最小の問題
-
二次関数の最大値の求め方(グラ...
-
数Iの問題です y=x二乗−2ax−2a...
-
数Ⅰを教えて欲しいです。 問、a...
-
数学の問題について質問です。 ...
-
高校一年、数Iに関する質問です...
-
xについての2次方程式x²-2mx+2m...
-
数2の問題について
-
計算問題
-
位相差を時間に
-
e^iθの大きさ
-
3で割ると2余り,5で割ると3余...
-
求伏見稻荷大社和難波八阪神社...
-
高2数学 軌跡
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
-2(x-2)²+4の軸と頂点を教えて...
-
aは正の定数とする。関数y=x²...
-
高校の数学で、極大値と最大値...
-
高校数学の問題の解説をお願い...
-
y=-x^2+2x+3の平方完成について...
-
【至急】 x²-(a-3)x+2a+4=0が正...
-
平方完成のやり方を教えてくだ...
-
数学1 二次関数 不等号 イコー...
-
不等式で表される領域が分かり...
-
y=ax^2+bx+cにおいて、a,b,cの...
-
数学のご質問
-
3次関数
-
高校数学 二次関数の最小値(絶...
-
数学1 二次関数 y=x^4+4x^3+5x...
-
上に凸の条件
-
高一の『確率』など(コツを)
-
ax+byの最大値、最小値をグラフ...
-
数Ⅰを教えて欲しいです。 問、a...
-
2次関数y=(x+2)2乗-3の最大...
-
定義域と値域の求め方
おすすめ情報