No.2
- 回答日時:
|z+1|=2|z-2| を平方します。
|z+1|^2=4|z-2|^2 ・・・(*)
ここで、zの共役複素数をz゜と書くことにします。
z・z゜=|z|ですから(*)式は、
(z+1)(z+1)゜=4(z-2)(z-2)゜
また、(α+β)゜=α゜+β゜、(実数)゜=(その数)ですから上式は、
(z+1)(z゜+1)=4(z-2)(z゜ー2) ⇔ zz゜ー3(z+z゜)+5=0 ⇔ (z-3)(z゜ー3)-9+5=0
となります。
No.3
- 回答日時:
z の共役を z~ と記すと、|z| = √(zz~) と書けそう…。
問式の左辺は、
|z+1| = √[ (z+1)(z~+1) ] = √(zz~+z+z~+1) ( = √L )
右辺は、
2|z-2| = 2*√[ (z-2)(z~-2) ] = 2*√(zz~-2z-2z~+4) ( = √R )
題意は、√L = √R つまり √L - √R = 0 らしいので、
√L - √R = (L-R)/{ √L + √R} = 0
つまり ( √L≠ - √R として) 、
L-R = (zz~+z+z~+1) - 4(zz~-2z-2z~+4)
= -3(zz~-3z-3z~+5) = 0
…になる、というのでしょうネ。
あとは、道なり。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
z の共役複素数を z~ と書くことにします。
|z+1| = 2|z-2|
2乗
|z+1|^2 = 4 |z-2|^2
ここで
|z+1|^2 = (z+1) (z+1)~ = (z+1) (z~+1) = z z~+ (z+z~) +1
4 |z-2|^2 = 4 (z-2) (z-2)~ = 4 (z-2) (z~-2) = 4 z z~ -8 (z+z~) +16
なので
z z~+ (z+z~) +1 = 4 z z~ -8 (z+z~) +16
移項
3 z z~-9(z + z~) +15 = 0
3で割って
z z~ -3(z +z~) + 5 = 0
2乗を作るための移項
z z~ -3(z +z~) + 9 = 4
因数分解
(z-3) (z~-3)=4
(z-3) (z-3)~=4
|z-3|^2=4
∴|z-3|=2 …(答)
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