剛体棒の角速度・角加速度

閲覧ありがとうございます。
剛体棒の問題で行き詰っているのですが、

下の問の場合、
剛体棒の運動をθの関数で表すということがピンときません。

Iβ(角加速度)=N
に従って解くのでしょうか？

御教授して頂ければ幸いです。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/08/02 15:08

a の高さを h とし、角速度をω、角加速度をβとすると

cosθ=h/l

微分すると

-sinθ・ω=-VA/l ⇒ ω=VA/(l・sinθ)

もう一度微分すると

-cosθ・ω^2 - sinθ・β=0 ⇒β=-cosθ・ω^2/sinθ
⇒ β=-cosθ・(VA/(l・sinθ))^2/sinθ
⇒ β=-(VA/l)^2・cosθ/(sinθ)^3

この回答への補足

回答ありがとうございます。
なるほど、順々に微分していけば解けたのですね。
不勉強で申し訳ないのですが、
cosθ=h/l
を
微分して、右辺に負号が付くのはどうしてなのでしょうか？

補足日時：2014/08/02 17:33

No.2 回答者： tadopika 回答日時： 2014/08/02 16:20

Iβ(角加速度)=N

というのは、何ですか?
取り敢えず、計算結果を書いておきます。

角速度ωは、
時間Δtの間に角度がΔθ増加すると、
Lcosθ-VAΔt = Lcos(θ+Δθ)
（lは大文字Lで表記しています）
Δθ→0 のとき、sinΔθ→Δθ, cosΔθ→1 より、
Lcosθ-VAΔt = Lcosθ-LΔθsinθ
ω = Δθ/Δt = VA/Lsinθ

角加速度は、
Δω/Δt = (Δω/Δθ)*(Δθ/Δt)
を計算して、
Δω/Δt = -VA^2/L^2*cosθ/(sinθ)^3

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/08/03 14:11

>微分して、右辺に負号が付くのはどうしてなのでしょうか？

h は高さなので上に向かって正ですが
VA は下がる速度なので下に向かって正と決めました。
従って

dh/dt = -VA