高校数学、微分可能性

（問題）－２≦ｘ≦２のとき、ｆ（ｘ）＝∫（０～ｘ）（１－ｔ＾２）e＾ｔｄｔの最大値、最小値をもとめよ。

ｆ‘（ｘ）＝ｄ／ｄｘ∫（０~x)（１－ｔ＾２）e＾ｔｄｔとあります、
微分可能性はどうして保障されているのでしょうか?すべての実数ｘについて微分可能なのでしょうか?

No.2 回答者： berokanda 回答日時： 2014/08/27 21:42

微分積分学の基本定理

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2014/08/27 09:40

g(x)=(1-x^2)e^xは連続で積分範囲(-2≦x≦2)内に特異点（分岐や±∞になる点など）がなく、

f(x)=∫(0~x)g(t)dtも同様ということです。

すべての実数ｘについて微分可能です。