No.2ベストアンサー
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質問者さんの前の質問のANo.2で解答済みです。
同じ解答を
再掲します。
∫[0,∞] xe^(-x) dx
=lim(A→∞)∫[0,A] xe^(-x) dx
=lim(A→∞) [-xe^(-x)][0,A]+∫[0,A] e^(-x) dx
=lim(A→∞) [-xe^(-x)-e^(-x)][0,A]
=lim(A→∞) -A/e^A-e^(-A)+e^0
=lim(A→∞) -A/e^A -lim(A→∞) e^(-A) +1
=lim(A→∞) -A/e^A -0 +1
=1-lim(A→∞) A/e^A ← ∞/∞型なのでロピタルの定理を適用する
=1-lim(A→∞) 1/e^A
=1-0
=1 …(答)
No.1
- 回答日時:
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