[数学][場合の数]グループ分けの問題

下の問題について友人と話し合っていた時にできた疑問です。

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９人を次のように分ける方法は何通りか？
（１）３人づつA,B,Cの部屋に分ける。
（２）３人ずつ３組に分ける。

（１）の答え：9C3 x 6C3 x 1 = 1680通り
（２）の答え：1680 ÷ (3!) = 280通り
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ここからが質問です。
友人が（１）の問題について「３人ずつ３組に分ける場合の数が、9C3 x 6C3 x 1で、それをA,B,Cの部屋に割り振るから9C3 x 6C3 x 1 x 3! =10188通りが正しいのではないか？」と言ってきました。
言われてみるとそんな気もします。（もちろん答えは違いますが。。。）

私には友人を納得させる説明が出来なかった、
というか自分でも分からなくなってしまったのですが、
どのように説明すればいいでしょうか？

わかる方がいましたら教えて下さい。
お願いします。

No.1 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2014/09/24 23:37

9人をa～iで表すとするね。

まず9C3の中には(a,b,c)がある。でもってそれに対応して6C3の中には(d,e,f)がある。残りは(g,h,i)。
ところで、9C3の中には（d,e,f)もある。それに対応して6C3の中に(a,b,c)もあるわけだ。残りは(g,h,i)。この2つは(2)の3人づつ3組に分ける。という趣旨からすると同じではないかい？

この回答へのお礼

最初は説明を呼んでも分からなかったのですが、
何度か読んでいるうちにようやくわかりました。
具体的に考えると分かりやすいですね。
回答していただき、ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2014/09/26 00:38

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/09/25 00:16

ではもっと単純に考えてみよう.

3人を 1人ずつ A, B, C の部屋にわけるとします. そのときの分け方は
・3C1×2C1×1C1 = 6通り
・3C1×2C1×1C1×3! = 36通り
のどっちが正しいと思いますか?

この回答へのお礼

回答していただきありがとうございます。

>3人を 1人ずつ A, B, C の部屋にわけるとします.
数を小さくして考えるという手法があるんですね。

今後問題を解く時の参考にさせていただきます。

お礼日時：2014/09/26 00:18

No.3 ベストアンサー 回答者： MSZ006 回答日時： 2014/09/25 15:54

9C3 x 6C3 x 1

は、１組目が9C３通り、２組目が６C３通り、３組目が１とおり　と、暗黙のうちに１組目、２組目、３組目というふうに「組番号」が振られているので、単なる組み合わせの数ではなくて順序も考慮した組み合わせの数になっています。これにさらに３！を掛けるのはおかしいのは明らかです。

この回答へのお礼

回答していただきありがとうございます。

>暗黙のうちに１組目、２組目、３組目というふうに「組番号」が振られているので、
>単なる組み合わせの数ではなくて順序も考慮した組み合わせの数になっています。
なるほど！言われてみればそのとおりですね。

無事疑問を解決することが出来ました。
ありがとうございました。

お礼日時：2014/09/26 00:16