No.1ベストアンサー
- 回答日時:
基本的に剰余の問題は,題意通りに式を立てれば解けます。
題意から
P(x) = (x^2 + 4) * Q1(x) + x - 3 (1)
P(x) = (x^2 - 2x + 2) * Q2(x) + x + 7 (2)
とできる。
P(x) を x^2 + 4 で割った商(= Q1(x))を x^2 - 2x + 2で割った余りを ax + b とすると,
(2次式で割った余りは1次式以下なので,ax + b にしています。)
(例えば,x^3 + *** で割った余りなら,ax^2 + bx + c になります。)
Q1(x) = (x^2 - 2x + 2) * R(x) + ax + b
とあらわされるから,(1) に代入して,
P(x) = (x^2 + 4) * ((x^2 - 2x + 2) * R(x) + ax + b) + x - 3
= (x^2 + 4) * (x^2 - 2x + 2) * R(x) + (x^2 + 4) * (ax + b) + x - 3
= (x^2 + 4) * (x^2 - 2x + 2) * R(x)
+ (ax + 2a + b) * (x^2 - 2x + 2) + (6a + 2b + 1)x - 4a + 2b - 3
(展開して x^2 -2x + 2 で割り算)
(2) と比較して,
6a + 2b + 1 = 1
-4a + 2b - 3 = 7
したがって,a = -1, b = 3 となり,余りは -x + 3 である。
簡単に検算すると,R(x)=0 とすれば,Q1(x) = -x + 3 なので,
(1) に代入して,
P(x) = (x^2 + 4) * (-x + 3) + x - 3
= -x^3 + 3x^2 -3x + 9 = (-x + 1) * (x^2 -2x + 2) + x + 7
となって,(2) に矛盾していないので,大丈夫でしょう。
計算ミスしてるかもしれないので,ご自身で確認してみてください。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
(中学数学)大小2つの自然数が...
-
xの二次関数y=x^2+2mx+3mの最小...
-
5x+7y=1の整数解を全て求めよ ...
-
定積分の等式を満たす関数について
-
「この2式の辺々を掛けて」とあ...
-
次のような連立方程式がある。
-
数列について
-
三次式f(x)=a x³+bx²+cx+...
-
(x^2)y-xy'+y=(x^2)について
-
数学の問題
-
二次関数について
-
数学 平方完成について
-
中二の連立方程式の解き方を教...
-
比例式の値の問題が解けないい...
-
連立方程式 代入法
-
LN方程式が解けません。
-
至急! この赤い線の所はなぜこ...
-
不等式の求め方がわからなくて...
-
√2=1.414として、次の値を求め...
-
連立方程式を代入法で解くか、...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
「この2式の辺々を掛けて」とあ...
-
逆元の計算方法
-
数学 確率の最大値
-
整式P(x)をx²+x+1で割ると余...
-
連立方程式の解き方
-
数値代入法による恒等式の解説...
-
5x+7y=1の整数解を全て求めよ ...
-
数列について
-
arctanxをf(x)とし、そのn回微...
-
一次不定方程式の整数解のうち...
-
(高3)4元2次方程式がとけません。
-
【等式 x+2y+3y=12を満たす自然...
-
次のような連立方程式がある。
-
β-α=√Dになる途中の計算の意味...
-
式の変形
-
代入法なのに、逆の確認をしな...
-
x^n-1を(x-1)^2で割った時の余り
-
急ぎ目でお願いしますm(_ _)m ...
-
複素数の計算の問題についてで...
-
数学の漸化式で定められる数列...
おすすめ情報